矩形截面阻振质量隔振效果分析

    结构振动在传递途径中遇到障碍会对振动的传递起到抑制作用，船舶结构设计中大量加筋板的使用正是基于这一思想［1 －3］。而另一个比较典型的应用就是阻振质量，阻振质量不同于一般的加强筋，它是一个相对大而重的条体，其截面一般为矩形或者圆形，被人为地布置在振动传递的途径上用来隔离结构振动的传播。

    阻振质量对结构振动的隔离作用引起很多学者的关注［4 －12］，一般采用波动分析方法得到阻振质量抑制结构振动波传递的透射系数和反射系数，进一步可以得到阻振质量的隔振度公式［5，7 －9］或者阻振质量对平面弯曲波的阻抑公式［6，11 －12］，并 通 过 商 用 软件［4，6，8，10 －12］及模型实验［5 －7，9 －10，12］验证理论分析结果。但很少采用解析或半解析的方法研究阻振质量对振动波的阻隔特性和控制机理。本文试图建立阻振质量 －平板构的数学解析模型，深入研究矩形截面阻振质量对振动波的阻隔特性和控制机理。

    本文首先对存在外部载荷作用下阻振质量 － 平板结构的能量进行描述，然后利用 Rayleigh-Ritz 法确定矩形薄板弯曲振动位移函数的未知系数，从而求解整个耦合结构的动力学问题。在此基础上，对各种不同形式阻振质量的隔振特性进行了详细探讨，得到了一些一般性的规律。

    1 阻振质量 － 平板结构动力学响应

    根据激励源在平板上的具体位置，阻振质量可以任意的角度刚性布置在平板表面上，以四边简支边界条件的平板为例，该系统的动力学模型如图 1 所示。

    引入四边简支矩形薄板弯曲振动位移函数［13］:

    式中: Wm，n是用来描述薄板弯曲振动的未知系数;

    为两个方向上的振型函数。其中，a 和 b 为矩形板两个方向的长度，λam= mπ / a，λbn= nπ / b。

    对阻振质量 － 平板结构的能量进行描述，并结合Rayleigh-Ritz 方法来确定未知系数，就可以求解整个结构的动力学问题，这等同于对系统控制微分方程和边界条件的联合求解［14 －16］。

    存在外部载荷作用时阻振质量 － 平板结构的拉格朗日函数为:

L = U － T － Wext( 4)

    式中: U 表示结构中储存的总势能，T 为总动能。施加于结构的作用力所做的功 Wext形式如下:

Wext=∫a0∫b0f( x，y) w( x，y) dxdy ( 5)

    若作用于结构的外力载荷为集中力，则分布载荷函数为:

f( x，y) = Fδ( x － xe) ( y － ye) ( 6)