有限长均匀截面声波导管的等效T型网络研究

　　波导是能够约束波并使它沿某种特定的路径进行传输的一种器件。如用于远距离信号传输的光纤、声表面波电子学微器件等。声波导的用途主要是指将声波导向指定的路径,类似通讯领域里的波导引导电磁波。例如,引导空气声传播的管道,引导表面声波材料的表面隆起等等。在声学测量技术领域里常常要用到驻波管即声波导管,如对吸声材料的声阻抗及材料吸声系数的测量、传声器灵敏度的校正以及对一些其他声学参量的测量;在水声测量领域里用于对声纳换能器或水听器进行不同温度、压力和频率下的动态性能测试的行波管校准技术[1];现代工业技术中,用于大型强力鼓风机、燃气轮机、高速气流等的管道有源消声技术[2];远距离气、液输运管道缺陷泄漏超声导波检测技术[3];此外,像热)声制冷技术中,常利用声波导中的声孤子来传输局域化热能以及用于快速、方便地对储粮害虫弱声信号提取的声波导管[4]。最近有文献报道,有人将声波导用于研究远离热力学平衡态系统的性质。Larraza和Denardo利用声波导测定了强噪声条件下一维弱声信号的衰减问题,等等[5-8]。这些应用使得管道声传播的研究已成为声学领域中十分重要的课题。

　　常用的声波导管有均匀截面管和变截面管。均匀截面管主要有矩形截面和圆柱形声波导。均匀截面声波导管的主要优点之一在于当声波频率低于管的截止频率时能够获得良好的且没有几何衰减的平面声波,所以在声学测量技术中获得了广泛应用。但在一般文献中仅仅讨论了无限长声波导管中的声场及声传播问题,而对有限长声波导管中的声场分析也通常是在假定管中声衰减量较大或驻波比较小时近似当做无限长声波导管来处理[6]。在对声波导管的输入阻抗进行分析时过程一般比较复杂。本文依据电传输线理论与声电类比原理导出了有限长圆柱形声波导管的电传输线类比等效网络及阻抗转移公式,因而可以通过等效网络分析法来研究声波导管中或管端声阻抗以及与其他电声器件连接时声阻抗的匹配问题,从而使得分析方法更为简便,具有理论和实际意义。

　　1 均匀截面声波导管的电传输线类比

　　1.1 均匀截面声波导管

　　讨论一刚性壁圆柱形声波导管,如图1所示。管的长度为l,半径为r,截面积为S。依据声波导理论,当管中声波波长大于管直径的1.707倍时,管中将只传播一维平面纵波[9]。为此,作如下假设:

　　1)在管中只激发出小振幅一维纵波;

　　2)在管中只存在严格的一维轴对称平面声波。依据均匀理想流体媒质中的小振幅一维纵波波动方程

　　其中,为管中媒质纵波波速,对理想气体,γ为比热比。对任何均匀理想流体,波速可表示为,Ks为绝热体积弹性系数。