压电层合柔性梁振动主动控制

    1引 言

    随着科学技术的发展，具备低质量、宽频带和强适应性等特点的智能材料势必在舰船结构振动控制中得到越来越广泛的应用。对含压电层的柔性智能结构振动控制的研究，也是为提高舰船结构性能做技术储备。

    国内外已经有很多学者研究了压电层合结构的力学行为及其振动控制[1]。 Edward[2]介绍了压电作动器作为智能结构单元的分析和实验的发展，基于Bernoulli-Euler梁假设分析了表面粘贴或内部嵌入有压电层的悬臂梁的力学模型。 Tzou[3]提出了一种包含电势自由度的有限元模型，并采用该模型分析了一个具有分布式压电传感器和作动器的平板的动力性能。Ray}4}精确求解了四边简支压电层合矩形板的静力问题，并探讨了作动器和传感器能产生和感应变形的能力。Samanta}s}基于剪切变形理论提出了一种8节点四边形等参单元，并用速度负反馈控制对有分布式压电传感器和作动器的层合板进行主动控制。Sun梦}采用包含电势自由度的20节点体单元分析了压电结构的非线性动力响应。Simoes-Moita}'}基于经典的Kirchhoff理论，通过Hamilton原理建立了3节点三角形单元的压电层合板的有限元方程，并采用常增益速度负反馈控制抑制了受脉冲或简谐激励下简支梁的振动。Narayanan}}}在有限元方程中考虑了温度对机电特性的影响，比较了结构承受脉冲或简谐激励下常增益速度负反馈控制、Lyapunov反馈控制以及LQR最优控制。Jiang}9}基于高阶位移场、高阶电势场以及线性温度场，通过广义虚功原理推导了一种2节点含分布式压电传感器和作动器的压电热弹性复合梁的有限元模型，采用常增益速度负反馈控制抑制了结构受脉冲激励或温度激励下的振动。Pietrzakowski}l0}假设电势沿厚度方向的分布是余弦函数和线性函数的组合，探讨了压电柔性结构的振动主动控制。

    本文采用4节点四边形等参单元模拟上下表面分别粘贴有分布式压电作动器和传感器的层合板/壳单元。每个节点含有6个广义位移自由度，对应每个压电层再引入一个电势自由度。基于Mindlin一阶剪切变形理论，通过Hamilton原理建立有限元方程，用精细积分法得到系统状态空间响应，基于线性二次型输出调节器问题设计控制器，然后编制相应的有限元程序，实现压电层合悬臂梁的振动主动控制。

    2压电层合单元有限元模型推导

    2.1基本假设

    单元模型为上下表面分别粘贴有压电层的板壳结构，如图1所示。各层均满足弹性力学基本假设压电层沿:向极化，电势沿厚度方向线性分布。