随机共振在微弱信号检测中的数值仿真

　　随机共振(SR,Stochastic Resonance)理论最初是由意大利学者Benzi等提出[1],用来解释地球远古气象中每隔10万年左右冰川期与暖气候期周期交替出现的现象。这一理论阐述了这样一个观念:当浸入在强背景噪声中的微弱周期信号通过一个非线性系统时,当系统非线性、信号与噪声达到某种匹配时,背景噪声会增强微弱周期信号传输,提高输出端信号的信噪比,并且可以使系统的输出信噪比达到一个峰值。

　　随机共振为强噪声背景下微弱信号的传输与检测提供了一条新途径,因此也受到人们广泛的关注与重视。在随机共振现象的研究中,受微弱周期信号和高斯白噪声驱动的非线性双稳系统是最经常采用的一种非线性系统,因为它具有简洁明了的物理意义。数学上,描述双稳系统随机运动的Langevin方程是一种非线性随机微分方程,由于这类方程不存在精确解的表达式[2],所以研究的一个关键就是非线性随机微分方程的求解。在随机共振研究中,计算机数值仿真一直占有很重要的地位[3],随着计算机技术的飞速发展,仿真精度越来越高,速度越来越快,数值仿真显示出更大的优越性。

　　本文给出了一种基于龙格—库塔算法的随机共振模型数值求解方法,用于检测周期与非周期信号,并且提出了利用随机共振检测微弱非周期信号的新思路。

　　1　非线性双稳系统随机共振模型及求解算法

　　受周期力与白噪声驱动的非线性双稳系统实质上描述的是一个质点同时受到外力和噪声驱动时,在如图1所示的对称双势阱中的运动。

　　双稳系统可以由Langevin方程描述:

其中,V(x)表示对称双势阱:

　　对称双势阱两个势阱位置为±xm(xm=(a/b)^1/2),势垒垒高ΔV=a2/(4b)。

　　将(2)式代入(1)式得到:

其中,x为系统输出,a、b为非线性系统结构参数,Γ(t)是均值为0,噪声强度为D的高斯分布白噪声。当u(t)=Acos(ωt+φ)时,输入外力为高斯噪声驱动的余弦信号,当输入(噪声+信号)为零时,±为系统的两个势阱。方程(3)描述了一个过阻尼的质点布朗运动。在没有调制和噪声作用时,质点处于两个势阱中的任意一个势阱,由系统的初始状态决定。当A>0时,整个系统的平衡将被打破,势阱在信号的驱动下,按频率ω发生周期性的倾斜变化,A只要处于临界值Ac以下(信号驱动频率较低时,Ac=),质点仍只能在某个势阱内以相同的频率进行局域的周期性运动。然而当引入噪声后,即使在A<Ac,甚至A Ac时,质点也可以从原来的势阱跃迁到另外一个势阱。反之亦然,此时,系统已不是双稳系统,系统输出按信号的调制频率ω,在两个势阱之间进行切换。当A>0时,信号给系统势阱的切换引入周期变化,有效地对噪声引起的切换进行同步,从而使系统输出x(t)中的小周期分量得到加强。这也就是随机共振可以加强微弱信号的最简明的解释。