基于NURBS的形位公差装配成功率计算方法

　　计算机辅助公差设计实质上是一个优化过程[1]。在目前多数的计算机辅助公差设计研究中均采用以加工成本为目标函数、装配成功率为约束条件的优化数学模型,其模型为

　　式中,C(T)为描述加工成本与公差关系的数学表示式;P(RR)为装配成功率;PU为预期装配成功率;fX(X)为多随机变量的联合概率密度函数。

　　由计算机辅助公差数学模型可知,装配成功率P(RR)实质上是一个高维积分,一般而言,其计算十分复杂,其计算工作量在公差优化设计中占有较大 的比例,故装配成功率的计算方法研究已成为当今计算机辅助公差设计领域的一个热点。本文通过模拟加工表面和检测过程以正确估算形位公差装配成功率。

　　1　基于NURBS的加工表面模拟

　　P(RR)的精确计算十分复杂,通常采用估算方法。国内外有关尺寸公差装配成功率估算方法的研究已取得了很大进展[2,3],但基本上只涉及尺寸公差,而对形位公差涉及很少。由于形位公差不同于尺寸公差,它用来控制工件的表面变化,故其估算方法将有所不同。

　　为了计算形位公差装配成功率,首先应模拟加工表面以获得加工表面信息。采用方法如下:首先,应用统计方法产生采样点;然后,应用非均匀有理B样条( Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)曲面插值以模拟加工表面。

　　1.1　加工表面采样点产生

　　为了应用NURBS曲面插值方法模拟加工表面,首先应在加工表面上选取n×m个采样点。此加工工件的加工表面是圆柱形(见图1a),可按图1b 所示取8×3个点作为采样点。这样取点具有代表性,以保证最终模拟结果贴近实际。当然,如果零件的精度要求高,可适当增加采样点数,如图1工件可取 16×5个点作为采样点。总之,采样点的选取应根据实际情况而定。

　　目前公差分析认为[2],描述加工过程变化的概率分布是彼此独立的,因此,统计独立的概念是有效的,且满足正态分布的独立随机变量X可表示为[4,5]

　　式中,R-为采样点的名义半径矢量;Rd为采样点的半径矢量;C为采样点的协方差矩阵。

　　由式(2)可求得Rd。将C分解为

　　式(4)中的di,j可由下式递推产生:

　　将式(3)代入式(2)得

　　由式(8)可计算采样点的半径矢量Rd,其中独立随机变量X可由拉丁超立方采样法产生。

　　先考虑一个随机变量情况,见图2,将概率函数F(x)等分为M个相等的间隔,所有的间隔具有相同的发生率。由[0,1]区间的一致分布产生M个随机数Q,且分配到第i个间隔。(i-1)/M到i/M范围内的随机数