宽带振动主动控制的模糊自适应控制方法

　　1　引言

　　振动主动控制是近些年来深入研究的课题,而主动控制算法是实施振动控制的关键之一。目前大部分前馈控制系统通常采用自适应滤波-XLMS算法。然而,滤波-XLMS算法仅限于线性主动控制问题,即算法中选取的参考信号要与外扰相关,或与外扰具有相同的频率成分,或每时每刻都与外扰保持一定程序的线性关系,这样才能起到有效的控制作用。主动控制中存在许多非线性情况[1,2],例如受控制结构的非线性振动;外扰中包含基频及其几个谐波,而参考信号只包含其中的基频;由于传感通道的非线性,使得参考信号以某种方式被扭曲了;作为控制源的作动器具有一些非线性特性,它给受控系统引入了某些谐波[3]。此时非线性自适应控制算法比线性自适应控制方法更具有控制效果。

　　针对以上问题,利用模糊逻辑系统能够逼近非线性系统的特性,提出一种模糊自适应前馈主动控制方法,针对受宽频激励的复合材料梁的主动控制问题进行数值计算,仿真结果验证了传感通道呈现非线性特性时算法的有效性。

　　2　自适应模糊主动控制方法

　　考虑利用多输入单输出(MISO)的模糊逻辑系统来构造自适应模糊控制系统,其中第l条MISOIF-THEN模糊规则具有如下形式

式中Rl表示第l条规则,l=1,2,…,M。x=[x1,…,xn]^T∈U=U1×…×Un,Ui∈R,y∈R。x、y分别为模糊逻辑系统的输入和输出。Ali表示第l条规则中第I个输入变量所属的某个模糊集。Bl表示结论的隶属函数。

　　当采用单值模糊化、乘积形式的推理规则、重心法解模糊判决时,模糊逻辑系统可表示为如下形式[4]

式中u(k)是模糊逻辑系统的输出;yi是输出模糊集合Bi的中心,即μBi(y)在输出空间的这一中心点上取得最大值;ωi是第I条模糊规则被激活的适用度代表输入xj的隶属函数是高斯型隶属函数的两个参数,分别表示隶属函数的中心和分散程度。因此模糊逻辑系统的输出u(k)是参数集Θ(k)的函数,

　　万能逼近定理[5]给出了模糊逻辑系统能够用于几乎所有的非线性建模问题的理论依据,同时也从根本上解释了模糊逻辑系统能在工程问题中得到成功应用的原因。

　　自适应模糊逻辑系统根据数值信息自适应修正上述模糊逻辑系统的参数集Θ(k)。自适应模糊逻辑系统的学习信号eu(k)构成如下形式的评价函数

　　自适应模糊逻辑系统的算法用于主动控制领域不是直接的。参考图1可见,学习信号eu(k)不是直接来自于模糊逻辑系统的输出,而是参考信号经过一个误差通道传递函数,包括控制输入位置与误差传感器输出位置间系统响应特性,以及作动器和误差传感器的响应特性等。自适应模糊逻辑系统用于主动控制领域时应当考虑此误差通道传递函数,具体参见文献[6]。