基于板梁组合理论的正交加筋板声振特性分析

    引　言

    正交加筋板作为一种典型结构单元已被广泛应用于工程领域(如飞机机身及舰船艇体等)[1～4]。该类结构的声学性能,往往影响着飞机的乘坐舒适性及舰船的水下声隐身性能。因此,开展正交加筋板的声振特性研究,分析结构参数对其声振特性的影响,对于提高飞机舒适度及舰船隐身性能具有重要意义。

    广大学者针对连续周期性结构的隔声性能和振动特性已经开展了广泛的研究[5～17]。Mead和Pujara首先提出应用空间谐波展开法来研究声波在周期支撑梁中的传播问题[5～8]。基于此,Lee和Kim通过先把加强筋对平板的作用等效成弹簧和扭簧的组合模型,然后将单向加筋薄板简化成一维周期支撑梁,研究了其在平面声波作用下的声透射问题[10]。由于这种采用周期支撑梁模型过于简化,必然会使结果产生差异。为此,Mace提出采用周期性支撑板模型并结合傅里叶变换法来研究了单向加筋薄板在任意点激励或线激励作用下的声辐射问题。不过他在考虑加强筋的影响时仍然采用的是弹簧和扭簧组合模型,没有考虑惯性项的影响[12]。随后,Mace进一步拓展,研究了正交加筋薄板的声辐射问题,通过分析加强筋的弯曲运动把惯性项的影响考虑进来了,但是却忽略了扭转运动的影响[13]。

    因此,为了更好地揭示结构声透射的物理规律,有必要建立更为准确的正交加筋板声透射理论模型。本文在上述研究的基础上,采用周期性支撑板模型,通过充分考虑加强筋的弯曲运动和扭转运动计及其对平板的影响,再考虑流-固交界面处的边界条件和波动方程,运用空间谐波展开法建立平面声波倾斜入射下正交加筋板的声透射理论板梁模型。基于此,首先研究单向加筋板的隔声性能,比较理论结果与已有计算结果的一致性,验证板梁理论模型的有效性;然后进一步研究声波入射角、加强筋惯性矩及间距对正交加筋板声振特性的影响。

    1　正交加筋板声透射的板梁理论模型

    1.1　问题的描述

　　考虑如图1所示的无限大正交加筋板,x和y方向均设置均匀分布的矩形截面加强筋,加强筋间距分别为lx和ly。当平面声波从一侧以角度U和H入射到平板上,将引起加筋板的振动,一部分入射声波被反射回去,形成反射声波。入射声波(Pi)和反射声波(Pr)的声压共同构成了入射域内的声压P1。其余部分透射过平板传播到正交加筋板另一侧,形成透射声波(Pt)。其声压构成了透射域内的声压P2。

    为便于分析,建立如图1所示的笛卡尔坐标系,其中x-y平面和平板上表面重合。平板厚度为h,x向及y向加强筋的宽度和高度分别为tx,ty,hx和hy。平板和加强筋采用相同材料,其杨氏模量为E,泊松比为L,密度为Q。为反映加强筋在正交加筋板受迫振动中的作用,本文将加强筋视为平板的动反力及动反力矩;这样,正交加筋板的声振问题就可描述成:如何求解一块受到动反力和动反力矩作用的均匀平板的声振问题。