基于波叠加与统计最优近场声全息的单面声场分离技术

    Maynard 等［1 －2］提出基于空间声场变换( STFT) 的近场声全息( NAH) 技术。该技术通过空间二维傅里叶变换实现解卷积运算，进而实现声场的预测和重建，为求解声辐射问题带来大突破。该技术要求噪声源必须位于全息面同侧，即全息面另侧须为自由声场。而复杂的工业环境往往难以满足该要求。通常将全息面一侧的干扰噪声源用消声材料覆盖或将其移走，但在实际应用中因现场条件限制不易实现。故 NAH 技术应用具有一定局限性。

    相比于移除干扰噪声源，更可行的解决办法是采用声场分离技术分离出目标声源的声场。于飞等［3 －5］提出双全息面声场分离技术，根据波场外推理论利用基于二维 FFT 的 NAH 将全息面两侧声源单独在全息面产生的声压成功分离开。但基于空间傅里叶变换的平面近场声全息会带来窗效应和卷绕误差。

    为消除此影响，李卫兵等［6］引入统计最优平面近场声全息技术实现了基于双全息面测量的空间声场分离。统计最优不存在卷积运算，可在根本上避免窗效应和卷绕误差。毕传兴等［7］提出基于等效源法的双全息面声场分离技术，取得良好效果。由上此述可见，目前声场分离技术研究多在双全息面测量基础上展开，且需在两个全息面进行测量，从而使用较多传声器，测量的经济成本和时间成本大，效率低。对此，文献［8］提出基于声压 － 振速测量的单全息面声场分离技术，利用波数域的 Euler 公式和全息面上表面粒子的法向振速的叠加原理实现声场分离。但测量质点振速需专门的测量仪器，不便于普遍应用。

    本文根据波叠加法重建精度高、稳定性好并且不限制全息面一侧为自由声场的特点，利用全息面声压数据进行声场重建，得到重建面的声压，再与统计最优近场声全息技术相结合，在普通的单全息面声压测量基础上即可实现全息面两侧均存在声源情况下的声场分离，简单易行、计算稳定，降低测量条件，节省成本，提高测量效率和可行性。

    1 波叠加声场重建原理

    波叠加法［9］将一系列虚拟等效源配置在声源内部模拟实际声场。考虑均质、可压缩、无粘性流体中的任意辐射体，表面记 S，将三维空间分为内域 SI和外域SE，n 为 S 表面的外法向矢量，B 为 S 上一点，A 为外域中一点，A，B 之距离记 r，如图 1 所示。

    对理想、均匀、静止流体中的小振幅波，外域 A 点的声压 p 满足 Helmholtz 方程:

2p + k2p = 0 ( 1)

    式中: p 为复声压，k 为波数。式( 1) 的解表示成 Helm-holtz 积分方程形式为: