振动固定板结构体积位移的获取

    来源于外部激励直接作用或声波入射到弹性结构上,引起结构振动向空间辐射声波振动而产生声的研究一直是具有挑战性的课题,受人们的广泛关注,如飞机座舱内部噪声。从舱内结构来看,座舱内声场属于有界空间噪声场,相比被动噪声控制,主动噪声控制能够明显降低飞机座舱内部噪声,尤其在低频范围内。在低频时控制振动板结构的体积位移(或速度)是降低结构总声功率和振动能量的一种有效策略[1-4]。Elliott等[1]提出在主动噪声控制系统中,控制振动结构体积速度(或体积位移)是降低振动结构总声功率的一种有效策略。

    由于压电智能材料聚偏氟乙烯(Polyvinylidene flu-oride,简称PVDF)具有特殊的压电性能,随着现代技术的发展,PVDF薄膜的使用也由简单边界梁、板的测量,逐步应用到不规则结构体以及小型飞行器结构[3-7]。Gardonio[2]详细阐述了体积速度传感器设计方法,其原理是在振动板表面覆盖多条形状相同的PVDF传感器,使传感器总输出正比于振动体积速度。Guigou等[6]利用设计粘有PVDF薄膜智能的外壳用来研究飞机内部噪声。Lung-jieh yang等[7]利用PVDF作为传感器测量微型扑翼飞行器空气动力学参数。

    本文以固定振动板为例,通过正弦函数展开近似表示固定板位移分布,利用PVDF压电材料的性质,利用一组形状相同的矩形PVDF薄膜,即PVDF阵列作为传感器,通过求解加权系数,使PVDF传感器输出为所需要的体积位移。最后分析了影响PVDF阵列传感器精确性以及适应性。

    1 基本理论

    考虑一固定平板S以X圆频率振动,放置在无穷大刚性障板上,长Lx,宽Ly,厚度h。在固定板上(x0,y0)处施加外激励,F为激励力幅值的大小。取截断模态数,最大分别为M,N。根据振动分析理论,振动速度U(x,y,X)用结构模态5m,n(x,y)展开表示为:

     其中d,I1,I2,I3,I4,I5,I6,Am,n(X),Xm(x)和Yn(y)表达式见参考文献[8], i为虚数符号。

    根据文献[9],体积位移D(X)为位移在整个板表面上的积分,即:

    同时文献[10]也指出,中低频时体积位移所对应的辐射声功率占总声功率的绝大部分,此时振动结构辐射的声功率与体积位移之间近似关系式为:

    其中结构波数k=X/c, c为声速,Q0为空气的密度。由式(3)可知,低频时振动结构辐射的声功率与体积位移有直接关系,如果抵消了体积位移,就能使声功率明显降低。

    2 阵列式传感器设计

    由式(1)可知:固定板速度函数表达式比较复杂,直接利用式(1)来求解式(2)比较麻烦。考虑到固定板x,y四端位移为零,可以用正弦函数展开近似表示固定板振动速度。即固定板近似速度分布U^(x,y,X)表示为: