近场声全息测量研究

    声全息是指用二维面上测得的声压信息来计算三维空间的声场特征。传统的声全息是在远场进行测量,由于测量信号漏掉了衰减波分量,致使分辨率不高。近场声全息能够捕获近场衰减波分量,分辨率比传统的声全息高[1-2]。声全息能够用于重建三维空间的声压场、振速场、声强矢量场,预测声源的辐射声功率及远场指向性,分离与识别具有相干特性的多噪声源,还有助于对结构振动、噪声的有效控制。声全息技术无论是对空气中还是水下结构的振动和声辐射特性的研究,都是一种极为有效的方法。

    B&K、LMS和01dB等公司均提供商业化的近场声全息(NAH)测量系统。然而,NAH测量的细节代码隐藏在软件包内,用户如果了解NAH测量的基本原理,就能理解NAH测量的优点及其局限性、参数的选择,以及NAH所能适于测量的对象和环境。

    1 测量原理

    自由流体介质空间声场中某点的声压可以通过求解线性齐次波动方程得到。该方程可以表示成一个二维卷积积分方程,其含义为重建面或者声源面上的声压等于测量面上的声压与传递函数(该传递函数是从测量面到重建面的传递函数)的卷积。利用快速傅立叶变换(FFT)的性质求解该卷积积分。

    类似于将时间信号从时间域变换到频率域,可将空间测量信号P(x, y)从空间域变换到波数域P(kx, ky)。二维空间傅立叶变换是在二维空间表面上进行的,因此要求重建面和测量面均是二维表面,如平面、柱面、或者球面。还要求空间某方向的测量间距(相邻传声器间隔距离)是均匀的,不同方向上的测量点间距不一定要相等。

    根据抽样定理,对于时间信号,其抽样频率fs必须不小于最高频率fmax的两倍,抽样时间间隔$t=1/fsF1/2fmax。空间傅立叶变换也要求波数域抽样ks不小于最高波数kmax的两倍,也即:

ks=2P/$E2kmax>4Pfmax/c (1)

    空间抽样间隔$满足:

max($x,$y)FP/kmax< c/2fmax=Kmax/2(2)

    注意此处的fmax指系统工作的最高频率,kmax指波数域最高波数,二者没有对应关系,不能混淆。波数域抽样间隔满足:

$kx=2P/Lx,$ky=2P/Ly(3)

    则系统工作的最小频率应为:

fminEc/min(Lx, Ly) (4)

    其中Lx, Ly为测量面尺寸。

    笛卡儿坐标系中,波数k包含三个分量(kx, ky,kz),它们之间的数量关系为:

    其中kx, ky分量是二维空间傅立叶变换的波数谱,大小取决于变换的系数。k=2P/K对应于系统的工作频率。在波数域,传播函数描述声波是如何从声源向外传播的,具有指数的形式: ejkzz,其中kz=代表到声源表面的距离。当k2>(k2x+k2y),kz是实数时,传播函数表征的是波在传播过程中,只有相位发生变化,幅度不变,这种波没有衰减,能传播到远场,称为波的传播分量。而当kz是纯虚数,k2<(k2x+k2y)时,传播函数是一个指数衰减函数,表征波的幅度随距离指数衰减,这种波被称为衰减波,离声源一个波长距离就衰减到很小。这就是为什么近场声全息测量面要在离声源一个波长范围内,才能够捕获声源的衰减波分量。