加框板中频振动的等效阻抗灵敏度和响应变异性分析

    1 引 言

    对复杂结构系统的振动响应分析，一般根据所考虑的频率范围将分析频段分为低频段、中频段和高频段，并针对不同频段采取不同的分析方法。 在低频段，有限元方法得到了广泛的应用。 在高频段，统计能量分析和能量有限元方法等取得了成功的应用。 而在中频段，目前基本上都是基于杂交方法[1-7]。杂交方法是基于结构特征波长或是模态密度将复杂结构分为刚性构件和柔性构件， 对刚性构件采用有限元建模，对柔性构件采用统计能量分析或能量有限元方法建模，求解步骤是在确定柔性构件对刚性构件的边界等效阻抗后，首先对刚性构件采用有限元法求解得到刚性构件的响应，并由刚性构件响应和等效阻抗确定输入柔性构件的功率，再对柔性构件采用统计能量分析或能量有限元法求解。 目前中频工作的不同点主要在于求解柔性构件对刚性构件的等效阻抗时采用的方法不同， 中频振动杂交方法的一个关键问题就是怎样合理高效地求得柔性构件对刚性构件的等效阻抗作用， 因为其通过附加阻尼、附加质量和附加刚度决定了刚性构件响应的求解准确性，并通过附加阻尼和刚性构件响应确定的输入功率决定了柔性构件响应的求解准确性。 鉴于等效阻抗在中频振动杂交分析方法中的重要性，为了解等效阻抗对柔性构件各参数的敏感程度以及等效阻抗的变化对结构响应的影响，本文以加框板为例对等效阻抗进行了灵敏度分析，并对等效阻抗引起的响应变异性进行了分析。

    2 计算方法

    中频振动分析中首先要基于结构特征波长或是模态密度在计算频带内来划分刚性构件和柔性构件。有关结构特征波长计算和模态密度计算可参看有关专著[8-9]。 对刚性构件，在简谐激励力作用下，考虑柔性构件等效阻抗作用的有限元形式的运动方程为

    式中：ω 为激励圆频率；i= ；-1 ；1/2；； ；M 、；；C 和 ；K ；分别为刚性构件的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；；；x 为刚性构件位移向量； ；F ；为外激励力向量； Mf； ；、 Cf； ；和 Kf； ；分别为柔性构件的附加质量矩阵、附加阻尼矩阵和附加刚度矩阵。 值得指出的是柔性构件的附加质量、附加阻尼和附加刚度只与柔性构件和刚性构件边界连接处的自由度有关，故其又可通过标量质量单元、标量阻尼单元和标量弹簧单元直接定义在刚性构件边界的有限元节点上。 如等效阻抗 Z 可表示为

Z= -ω2f+iωcf+kf； ；/iω (2)

   式中 Z 的实部 Re；Z ；=cf即为附加阻尼，虚部 Im；Z ；=ωmf-kf/ω 即为附加质量和附加刚度，计算时可单独用附加质量或附加刚度来表示，本文中用附加质量来表示。