超声检测中的兰姆波层析成像

　　1 引言

　　计算机层析成像技术(computed tomography,简称CT)是根据物体横剖面的一组投影数据,经过计算机处理后得到物体该横剖面图像的图像重建技术。70年代CT的出现,引起了医学上放射诊断学的革命,并产生了巨大的影响。此后,CT在许多学科,如地球物理勘探、射电天文学、遥感技术、无损材料检验和工业自动化等工程和应用科学中得到越来越广泛的应用。

　　超声兰姆波用于无损检测已超过40年,而将其与医学、地球物理学中层析成像(Tomograpgy)技术结合起来的研究国内几乎未见报导[1-6]。国外关于Lamb Wave Tomography)LWT问题的研究始于近10年,在材料无损评价中的应用主要有:

　　1993年,Hutchins等[7]对铝板中的孔类缺陷进行了层析成像研究。实验表明,采用脉冲激光源和电磁声换能器接收产生的兰姆波信号可用于对薄板材料的结构变化层析成像。1994年,Jansen等[8]将LWT技术推广到复合材料的无损检测中,得到了纤维失效、基质裂纹、脱层等缺陷的图像。在这些研究中,以兰姆波的走时、衰减或频谱的形心偏移作为层析成像时的输入数据,采用了平行投影情况下滤波反投影(FBP)重建方法来获得多种模式的图像。1999年,McKeon等[9]同样利用上述兰姆波的信息,研究了跨孔(Crosshole)层析成像技术在兰姆波层析成像中的应用。2000年,Malyarenko等[10]对扇束投影的滤波反投影方法和双跨孔几何学都进行了研究,发现后者效果更好。

　　2001年,Malyarenko等[11]为精确确定复合材料中的缺陷尺寸,考虑到兰姆波在媒质中的散射和折射,采用了弯曲射线追踪技术来进行缺陷的成像研究。2002年,Leonard等[12]综合前人的研究成果,对超声兰姆波及其在无损评价中的应用,给出了平行投影和扇束投影的示例,阐述了双跨孔技术并显示了部分结果。最后,对应用于复合材料的平行投影层析成像和双跨孔层析成像结果进行了比较。作为对LWT理论的初步研究,本文用计算机模拟生成带有不同缺陷的铝板,从兰姆波在某一频厚积下的相速度值以及铝板和缺陷的尺寸参数中生成延时投影数据,采用滤波反投影算法从投影数据重建出层析图像。

　　2 滤波反投影重建理论

　　图像重建是研究如何从所获得的有关目标的投影数据中反演出原始目标。获得目标数据的方法不同,决定了图像重建问题求解的方法及其复杂性。目前,图像重建问题的求解方法大致分为两类:级数展开法和变换法。滤波反投影重建算法为变换法中一类典型的重建方法,其基本思想是在反投影重建以前把投影数据先滤波,再把滤波后的投影数据进行反投影运算,过程如图1所示。

　　滤波反投影算法的理论基础为中心切片定理[1,3],该定理给出了目标函数的二维傅里叶变换(FT)与投影函数的一维FT之间的关系,一旦求得投影函数的FT,也就知道了目标函数的二维FT,由二维FT的反变换重建目标函数。设目标函数为f(x,y),投影函数为p(xc,H),则目标函数的二维FT与投影函数的一维FT之间接关系由中心切片定理表达为: