超细颗粒悬浊液中声衰减和声速的数值分析研究

    1 引 言

    随着颗粒技术的发展，颗粒粒度测试技术获得了广泛关注与重视，尤其是超细颗粒的测量方法正成为当前的研究热点，其中，超细颗粒的超声波测量方法因其可进行 实时在线的高浓度测量而日益获得关注。超声法测量颗粒粒度主要通过测量颗粒两相介质中的声衰减与声速，并通过与严格数学模型的预测结果相比较和反演计算来 获得颗粒相的粒度和浓度。因此，精确获得两相流介质的声衰减与声速，对保证测量结果的准确性具有至关重要的作用。常见的测量颗粒两相介质声衰减与声速方法 主要通过发射并获取连续波、猝发波、脉冲波[1-6]，并对超声波时域信号作快速傅里叶变换(fast fourier transform, FFT)[7]，快速建立起时域和频域信号的联系，但是该技术却存在频率分率差、可能的频谱信息泄漏和不能同时提供时域信息等缺点。为获得更准确的超声检 测结果，本文采用脉冲反射波变声程测量方法，分别获取声反射板在超声探头声轴线不同位置的超声反射回波，通过短时傅里叶变换进行时频分析，发展出一种快 速、准确获取超细颗粒两相介质中超声波衰减谱与声速谱方法。

    2 短时傅里叶变换

    短时傅里叶变换的实质是一种加窗后的移动傅里叶变换，假设有一信号 s(t)，其短时傅里叶变换的定义如下[9]：

    式中：( )? t为窗函数，其定义由下式给出：

    式中：b 为某特定时刻，τ为该时刻的时间窗宽度，ω为角频率， j = − 1。根据式(1)、(2)、(3)，在某特定时刻b，用宽度为 2τ的时间窗截取信号 s(t)，对所得信号作快速傅里叶变换，可获得信号 s(t)在特定时刻 b 的幅度谱，将时间窗后移，依次进行相同操作，最终得到某一特定频率下的信号在整个信号有效时间内的幅度谱，该方法简称为短时傅里叶变换或 STFT。获取前后 2 列超声波各个不同频率分量的幅值极大值，便可得到不同频率超声波在此声程内的声衰减及超声传播时间，进而得到检测超声波的衰减谱和声速谱。

    2.1 窗函数选择

    对短时傅里叶变换而言，时间窗函数以及窗函数宽度的选择是关键，不同类型窗函数的频率特性不同，窗函数的宽度选择应该兼顾时间与频率分辨率[10-11]。

    利用计算机模拟前后 2 列完全相同的超声波，中心频率 5 MHz，波形持续时间 0.368 µs (92 个采样点，采样频率250 MS/s), 2列波波前相隔1.756 µs (439个采样点)，采用窗宽度均为 100 个采样点的不同窗函数，分别对该信号作短时傅里叶变换。图 1 显示了频率为 5 MHz 的单频超声波信号时间-幅值变化关系。