通过重力场用蚁群算法反演活动断层运动

　　1　引言

　　地质构造的演化和发展及地震的孕育和发生,与断层活动密切关联[1],而断层运动也必然在地表发生相应的重力变化[2],地震监测中也检测到过这种变化[3-8]。以前,断层活动性的研究主要用的是地质学的方法和手段,但研究的是断层过去的活动历史,不能反映断层现今的活动或活动过程。近年来,许多学者基于各自的数学物理模型,从理论上探讨了断层错动与地表重力变化间的关系。但大多数研究的是断层运动产生的重力场变化,从重力变化入手利用非线形的优化算法反演断层的运动则相对较少,利用重力数据用蚁群算法反演多个断层的三维滑动速率的则几乎是空白。为进一步探索重力资料在研究断层运动方面的应用,本文将根据河西地区2002—2003年和2004—2005年两期重力观测数据,以皇城-塔尔庄断层为例,用蚁群算法反演该断层的滑动速率,研究该断层在较短时间尺度上的运动方式和特征。

　　2　蚁群算法的原理

　　蚁群算法[9]是受自然界蚁群集体行为启发而提出的一种模拟进化算法,属于随机类搜索算法。

　　3　基于蚁群算法的断层参数反演方法

　　3.1　断层错动引起的重力变化

　　设任一均匀矩形断层,长宽分别为L和W,倾角为φ,其走滑、倾滑和张性错动分量分别为U1、U2、U3,断层底部深度为d(图1)。

　　如果已知断层位错的几何参数、运动参数以及地面的高程变化,根据式(5)可推算出地面重力变化;反之,也可通过地面重力变化来反演断层运动参数。在实际观测中,往往不是一条断层的存在,而是由多条断层组成的一个带。所以将式(5)扩展,由n条断层位错产生的综合重力效应函数表达式为:

　　同理,可以由地面重力变化同时反演出几条断层各自的运动参数。

　　3.2　蚁群算法搜索空间离散

　　从式(5)、(9)可以看出,在给定断层几何参数的情况下,独立观测方程含3个未知参数(U1,U2,U3),是数学上所谓的欠定问题,具有多解性,只能在一定的准则下,寻求最优解,为此,设目标

　　通过位错理论模型计算得出的地面重力变化与实际观测值之差的范数最小。式中, n为观测值个数,uj(P)和uj(O)分别为第j个观测点上通过位错理论模型由断层参数P计算的重力变化和通过观测获得的地面重力变化,Φ(P)为目标函数或适应度。设P的维数为m, S为P的搜索空间。则式(13)可描述为在m维空间S中找一个向量,使目标函数Φ(P)的值最小[14-15]。式(10)是连续变量优化问题,而蚁群算法是求解组合优化问题的有力工具,因此,需先将式(10)转化为组合优化问题。