旋进旋涡流量计旋涡进动效应的数值模拟研究

　　0　引言

　　旋进旋涡流量计是近年来才发展起来的一种新型流体振动流量计。其出现以来,研究者就对旋涡进动现象进行了研究。

　　Dijstelbergen[1]用理论力学的刚体陀螺理论类比分析流体的旋涡进动效应,它可以定性地解释旋进旋涡流量计的测量原理,但无法建立流量和进动频率之间的关系,在分析过程中作了很多近似处理。在相关文献中,对于旋进旋涡的理论解释大都基于该分析。Fu等[2]曾使用CFD方法对旋进旋涡流量计进行了流场模拟,但其使用的几何模型是渐缩渐扩模型,与实际的旋进旋涡流量计的模型相差较大,而且该模拟在包括管轴的平面上没有出现文献[3]中提到的下述现象:当在包含轴的平面上切断螺旋状涡线时,在切口处可看到与卡门涡街一样的非对称锯齿型涡街。

　　本文进一步完善了旋进旋涡流量计计算模型,采用与实际旋进旋涡流量计相近的流道参数模拟旋进旋涡流量计的流场情况,对旋进旋涡流量计的旋涡进动现象进行数值模拟研究,通过计算可视化的方法解释旋涡进动的过程,得到了在切口处与卡门涡街一样的非对称锯齿型涡街现象,并对数值模拟的结果和实验结果进行对比,对计算误差进行了分析。

　　1　数学模型

　　1.1　连续性基本方程

　　旋进旋涡流量计原理图见图1[4~7]。

　　旋进旋涡流量计的流体动力特性可以用流体力学基本方程描述如下:

　　连续性方程为

　　1.2　湍流计算方法[8]

　　本数值模拟使用FLUENT中湍流运动的大涡模拟方法对湍流进行处理。大涡模拟的基本思想是:湍流运动由许多大小不同的旋涡组成,大旋涡对平均流动有比较明晰的影响,而那些小旋涡则通过非线性的作用对大尺度的运动产生影响;大量的质量、动量、热量、能量交换是通过大涡实现的,小涡的作用表现为耗散;流场的形状、障碍物的存在,对大涡有比较大的影响,使它具有明显的各向不均匀性,小涡则不然,它们有更多的共性和更接近各向同性,因而较易于建立有普遍意义的模型。基于上述物理事实,可以把湍流运动分成大尺度运动和小尺度运动。小尺度量通过模型建立与大尺度量的关系,大尺度量通过数值计算得到。所谓大尺度量就是通过滤波的方法得到的量,大尺度量与原来量之差即为小尺度量。其数学描述如下:

　　设f为一物理量,G为滤波函数,大尺度量记作f,小尺度量记作f′,则

　　τij在滤波后的方程中是未知的,在FLUENT中使用涡流粘度模型(eddy viscosity models)计算,其表达式为