流体脉动对直管科氏流量计测量性能的影响分析

　　1　引　　言

　　对于科里奥利质量流量计,当检测的流体是稳态流时,所测得的信号中,仅仅是与激振频率(一阶频率)相同的信号幅值很大,测量精度很高。但实际管路中若存在泵如:齿轮泵、柱塞泵的运行,还有阀的开启、关闭等,都会引起流体脉动,即流体的速度随时间变化,从而导致流量也呈脉动变化, G. Vetter[1]、O.Koudal[2]、R. Cheesewright[3]通过实验研究了科氏流量计在此情形下的测量性能,结果显示,在测量管的振动位移信号中出现脉动频率与激振频率(一阶频率)的和与差的附加成分,且当脉动频率为某些特定值时,会使科氏质量流量计测量性能受到影响,并给质量流量的检测结果带来误差。

　　本文旨在从理论上揭示脉动流对科氏流量计检测性能的影响,以直管科氏流量计为对象进行建模分析,然后与实验结果进行比较。

　　2　建模与求解分析

　　建模时假定:(1)流体无粘且不可压缩;(2)测量管视为欧拉梁;(3)测量管作无阻尼的自由振动。

　　如图1中,设流体的速度为U(t),假定是以平均值为U0,频率为Ωf的谐波波动,即

　　仿照推导稳态流时科氏流量计测量管的动力微分方程方法[4],得出含流体脉动流动时的测量管振动的动力微分方程式为

　　式(2)中,E为测量管管材的弹性模量,I为测量管横截面的惯性矩,mt为单位管长的质量,mf为单位管长测量流体的质量,L为管长度。m1、m3为检测器的质量,m2为激振器的质量,这三者质量的动力效应,是借助于Dirac2δ函数来引入微分方程的。

　　为使方程(3)便于求解,定义下列无量纲坐标及参数:

　　用伽辽金(Galerkin)法对方程(4)进行离散[5]

　　对于前两阶振型,有[6]:r=1,Lλ1=4.7300,σ1=0.9825;r=2,Lλ2=7.8532,σ2=1.0008。

　　对于科氏流量计测量管的振动,只需考虑前两阶振型,就可获得较好的近似程度[4]。即式(6)变为

　　直管科氏质量流量计的工作情况是,未通流体之前先应将测量管激振起来,激振频率为测量管的一阶振型频率,管上每一点的位移按正弦曲线规律变化,因此,可假设q1(τ)=C1sinω1τ(C1———幅值,ω1———一阶无量纲频率)。为求q2(τ),将式(9)代入到式(4)中,并对该式中的各项同乘以(s(ζ),s=1,2。然后对ζ沿管长进行积分[6,7],略去微小量,并进行整理,可得到

　　式(11)中,系数A22,...,D12可由文献[7]中查得。将式(10)转换成有量纲的形式,从而得到测量管振动的位移表达式: