提高波前探测精度的高阶矩方法

　　0 引言

　　波前传感器是自适应光学系统中的一个重要器件，其中，夏克-哈特曼波前传感器由于其光能利用率高、对测量环境要求低等优点而被广泛应用。夏克-哈特曼波前传感器是由微透镜阵列和CCD 两部分组成的光学波前探测器件[1-2]，微透镜阵列将入射波前聚焦到CCD 的感光面上形成一个光斑阵列图像， 求出各子孔径内光斑的质心相对参考质心的偏移量， 通过一定的波前复原算法就能恢复出入射波前。因此，光斑质心的测量精度对哈特曼-夏克波前传感器的探测精度有很大影响[3]。随着自适应光学系统在激光传输、天文观测、眼科医疗等领域的快速发展[4-6]，细致研究哈特曼-夏克波前传感器的质心探测精度对于提高自适应光学系统的光学检测能力是十分重要的。

　　通常，光斑的质心通过一阶矩算法求得，在每个微透镜对应的子孔径内， 光斑的一阶矩质心计算公式为：

　　式中：xi 、yi分别为第i 个子孔径内的光斑质心坐标; Inm是位于(n,m)处像素的灰度值;xnm 、ynm分别为(n,m)处像素的x 坐标和y 坐标。

　　但是， 由一阶矩算法计算各子孔径光斑的质心存在以下问题：(1) 对远离光斑的噪声比较敏感;(2)质心计算的重复精度低，限制了夏克-哈特曼波前传感器在高精度测量中的使用。

　　文中在一阶矩质心算法的基础上提出了一种优化的质心检测方法。首先，使用一阶矩算法确定子孔径光斑的近似位置， 然后在包含光斑的优化探测窗口内使用高阶矩方法确定光斑质心的精确位置，并提出质心计算的评价标准， 对优化的探测窗口和高阶矩的阶数对测量精度的影响进行了详细分析。

　　1 影响夏克-哈特曼波前传感器质心测量

　　精度的主要因素夏克-哈特曼波前传感器的测量精度主要取决于两个因素：一是质心测量的精度，二是波前复原算法的精度。对于后者，不同的波前复原算法会产生不同的误差影响，在此不予讨论，文中主要讨论质心测量的误差。

　　夏克-哈特曼波前传感器质心测量的误差通常包括[7]：

　　(1) CCD 的读出噪声。包括前置放大和A/D 转换引起的随机噪声， 它基本上是一种高斯分布的随机噪声;

　　(2) 光子噪声。它是符合泊松分布的随机噪声，当信号比较弱时，对探测结果影响比较大;

　　(3) 背景暗电平噪声。由CCD 偏置电平带来的噪声，可简单的当作常数;

　　(4) CCD 的离散采样误差。CCD 像元之间的离散性导致原来平缓过渡的连续灰度图像被抽样分割成阶梯状离散灰度图像，CCD 的分辨率越低，离散度越大，引入的误差也越大。但是当光斑占像元个数较多时，该误差对质心探测精度影响较小;当光斑尺寸σA (光斑的等效高斯宽度)大于0.5a(像元尺寸)时，质心探测误差的均方根值小于0.02σA ，夏克-哈特曼传感器在实际的使用中，光斑占像素个数较多时，可以忽略离散采样误差的影响;