脉冲红外无损检测的理论分析及其有限元仿真

　　脉冲加热红外热成像无损检测技术是建立在电磁辐射和热传导理论的基础上的.由电磁辐射理论知道,只要物体温度高于0 K,它就要向外发出热辐射.辐出度W可由斯蒂芬—玻尔兹曼定律描述为[1]W=εσΘ4(1)

　　式中:ε为灰体发射系数;σ为斯蒂芬-波尔兹曼定律常数;Θ为热力学温度.为了讨论方便,文中所提到的T均为摄氏温度.由于被检物体内有缺陷部分和没有缺陷的部分的热传导率不同,这种差异将造成各自对应的表面温度T的不同,相应的红外辐出度W也就不同.如果采用红外热像仪对被测物体的表面温度分布进行监测,就可以根据异常温度分布区域来判别有无缺陷及缺陷的大小和深度.

　　1　缺陷的测量方法

　　脉冲红外热成像无损检测技术在实际的测量中按照加热面和观测面是否在同一方向上可分为:单面法和双面法.其热能传播过程如表1(黑色实区域为缺陷区域, A代表热源, B代表红外探头).

　　样品长度和宽度两个方向的尺寸比厚度的尺寸大的多时,可根据热传导理论建立一维热传导模型,用数学分析的方法,从理论上分析PHIT(Pulse Heating Infra Testing)无损检测的工作原理.缺陷对应的表面温度Td及无缺陷区域对应的表面温度Tn分别为[1]

　　式中:ρ,c,k分别为材料的密度(kg/m3)、热容(J/kg·℃)和热传导系数(W/m·℃);L为缺陷深度(m),α=kρc为热扩散系数.公式(1)与公式(2)的差值,便可得到表面区域的温度差值

　　2　数学分析

　　1)导热方程和定解条件.如果所给材料的热传导率为k,热扩散系数为α,可列出非稳态的一维偏微分方程

　　2)有限单元法.有限单元法计算的最终结果就是为了对导热的偏微分方程求解.其原理为:将给定的区域划分为有限个三角形和n个节点,将区域内连续温度场离散成这n个节点上的温度分布,再把T1,T2,…,Tn求出来.假设给定区域上的泛函为J,Je为定义在三角形单元上的泛函,由于温度的离散化,泛函实际上是描述这些未知节点温度的多元函数,泛函的变分问题转化成多元函数求极值的问题.非稳态导热方程是抛物型方程,可以采用在时间域用有限差分网格,空间域用有限单元网格的方法.令时间变量t暂时固定,即先考虑在一时间瞬时的条件下,对泛函变分,再对时间域用差分方程展开.将单元划分为许多个小区域,区域e内部的温度场已经离散成Ti,Tj,Tm三个节点的温度值和线性插值函数.对平面内的温度函数做变分,可得[2]

　　在各向同性的物体中,设温度的线性插值函数T=a1+a2xi+a3yi(xi,yi是区域内点的坐标),然后对离散的各个顶点的温度函数分别做变分,将得到3个线性代数的方程,并将其写成矩阵的形式为[1]