投影幅数和采样间隔对CT重建能力的影响

　　工业CT的全称是工业计算机断层扫描成像,是一种先进的无损检测技术,它的主要应用和实现过程是在无损伤的状态下得到被检测物体断层的二维灰度图像,并以图像的灰度来分辨被检测断面的内部结构组成、装配情况、材质状况、有无缺陷、缺陷的性质和大小等方面的情况;而对于整个被检测物的三维图像则只要沿扫描线获取足够多的断层二维图像即可获得.对于二维图像,可将它看作是三维图像的一个断层面,只要沿扫描线获取其一定数量的一维投影并由此重建出该层面的图像即可用来分析它的内部情况.但无论是针对三维图像还是二维图像,重建能力都是CT技术的一个重要的指标,因而考察和分析它在不同情况下对各种缺陷的重建能力,也即各种因素对密度分辨力和空间分辨力的影响程度,具有很现实的意义.

　　鉴于上述的考虑,作者就在CT实现过程中直接影响其重建能力的采样间隔和投影幅数等因素以及构件本身的特征对其重建能力的影响进行了分析,并通过计算机进行了模拟仿真,给出了可供实际CT选择参数的依据.

　　1　图像重建的实现过程

　　1.1　图像重建原理

　　滤波反投影重建算法是实际中应用最广的算法,因此在此仅以二维平行束滤波反投影重建算法说明CT图像重建的原理.它的具体过程可总结为如下三步[1].

　　(1)把在固定视角φi下测得的投影p(xr,φi)经过滤波,得到滤波后的投影g(xr,φi);

　　(2)对每一个φi,把g(xr,φi)反投影于满足xr=rcos(θ-φi)射线上的所有各点(r,θ);

　　(3)将步骤(2)中的反投影值对所有0≤φ≤π进行累加(积分),得到重建后的图像.用公式表示可记为

　　式中各参数的意义如图1所示,x-y为固定坐标,xr-yr为旋转坐标, (r,θ)为所要重建的图像f(x,y)上各点的极坐标表示,不同的φ代表不同的投影视角,g[rcos(θ-φ),φ]表示投影p(xr,φi)经过传递函数为h(xr)的滤波器滤波后得到的修正投影g(xr,φi)在满足xr=rcos (θ-φi)时的值,而xr=rcos(θ-φi)恰是通过给定点(r,θ)的射线方程,因此

　　式1正反映了反投影重建的思想,即通过经过给定点(r,θ)的所有滤波后的射线投影在φ=0～π的范围内累加(即反投影),得出(r,θ)的像素值.

　　同时需要指出的是,在获取投影的过程中,采用了射线源和探测器旋转而物体不动的方式,认为探测器始终位于xr上,射线则是平行于yr的一系列不相重的直线.

　　1.2　图像重建的计算机实现

　　在理想情况下,认为投影是连续获取的,而且数据是完备的,也即射线在有限区域内有不相重的无限条,同时投影视角也是连续变化的.如果用Δ表示相邻的图像视角间的角度间隔,即探测器每次转过的角度,d表示采样间隔,则在理想情况下,Δ和d都应该取无穷小的值,但这是不可实现的,在具体实现过程中,Δ和d的值只可能是有限的值,这必然对CT的重建能力造成影响,这也正是作者要探讨投影幅数和采样间隔对CT重建能力影响的出发点.