精密测量导轨的运动特性分析

    0　引言

    随着精密测量技术的发展,导轨部件的应用越来越广泛。除了对导轨的导向精度、刚度有较高的要求外,还要具有较高的运动平稳性和灵活性,即驱动力或输入位移的微小变化就能使导轨上的工作台产生相应的位移。导轨部件的位移精度与导轨面间的静、动摩擦系数的差值、系统刚度和动摩擦系数随速度变化等因素有关。因此有必要对导轨的运动特性进行分析,国内外有关报道中,涉及滑动导轨的运动特性较多,而对应用越来越广泛的滚动导轨的运动特性分析较少,本文主要就此问题进行探讨。

    1　滑动摩擦导轨的运动特性

    滑动导轨的运动件与承导件在运动件重力作用下直接接触,润滑油的大部分被挤出导轨面间,因而导轨面间的静摩擦力比较大,由于导轨面间润滑油的作用,产生一定的动压效应,减小了承导件对运动件的阻力,即由静摩擦力FS下降为动摩擦力Fd。动摩擦力的大小与导轨间的润滑情况和相对速度有关。因此,在运动件起动和制动时,动摩擦力不可避免地产生变化。由于动、静摩擦力的差别及动摩擦力本身的不稳定性,影响运动件的定位精度。

    图1为简化的力学模型,即将工作台视为只有质量m的刚体,而将运动副为没有质量而有一定刚度k的弹性体。F为作用在导轨运动件上的摩擦力,它与运动件的运动方向相反,静止时取F= FS,运动时取F= Fd,静、动摩擦力之差△F= FS-Fd。

在驱动力FP作用下,弹簧产生压缩变形x,即FP= kx

    当FP= kx< Fs时,即输入位移x< Fs/k时,运动件不动;

    当FP= kx= Fs时,即输入位移x= xs= Fs/k时,运动件处于临界状态;

    当FP= kx > Fs时,即输入位移x > xs时,运动件开始移动,摩擦力由FS降为Fd,此时运动件作加速运动。由于运动件产生了位移y,故弹簧的压缩变形量为x- y,驱动力FP=k(x-y)。

   设导轨系统的阻尼系数为r,则考虑导轨面间的阻尼后,导轨运动件的运动微分方程为

    式中,ωn=km,为系统无阻尼时的固有频率;ζ=r2km,为系统的阻尼比。

    由于导轨的运动部件具有一定的质量和足够的刚度,因此ζ远小于1,式(1)的解为

    (2)式中的衰减振动分量会随着时间的延长而消失,故系统的稳态输出为

    由式(3)可知,当x→xs时,运动件的最小位移输出,即系统的分辩率为ymin=△F/k。

    由此可见,最小位移分辨率主要受导轨面间静、动摩擦力之差△F及传动系统刚度k的影响。因此,减小静、动摩擦力之差,提高传动系统刚度是提高导轨位移分辨率的主要途径。