腔内像散扰动对正支共焦腔模式影响的数值分析

　　正支共焦非稳腔具有大的可控模体积、良好的横模鉴别能力、可控的衍射耦合输出、可以获得单端输出平行光束等特点,因而在激光技术中得以广泛应用 [1]。但目前实验研究表明腔内的各类像差扰动因素不仅直接导致输出光束近场能量密度分布不均匀,输出光束的发散角增加,远场中心光强下降,还伴随许多高 阶像差的增大,从而严重影响输出光束质量并制约了高能激光器性能的提高[2-4]。而腔内主要像差之一———像散,会严重影响腔模近远场结构特性,腔内多 种扰动因素都可能带来像散。因此有必要研究谐振腔内像散扰动因素对激光器本征模式和各阶像差的影响。

　　腔内像差扰动对模式分布的影响和腔内像差补偿已有人作过研究[5-7],但并未将波面像差拟合细分为各阶Zernike像差,未阐明一些主要像 差之间的关系以及主要像差对光束质量的影响。本文采用数值迭代法计算了理想情形和腔内像散扰动对无源正支共焦腔输出模式强度和相位分布的影响,并进一步采 用Zernike模式法对光束相位进行了像差拟合分析,得到了前35阶Zernike像差系数和环围能量曲线分布等。从而可对腔内像散扰动对输出光束质量 的影响有较全面了解。

　　1　理论分析

　　1.1　存在腔内像差扰动非稳腔理论模型

　　寻求理想或失调状态下的谐振腔(包括非稳腔)振荡模式需求解谐振腔积分方程,数值求解方法较多[8-10],而迭代法是模式求解中常用方法之一,即需数值求解衍射积分方程

式中:φ称为本征函数;γ称为本征值;λ为波长;L为谐振腔长;ds′为积分面S上(x′,y′)处的面积分。应用此方程原则上可以求解任意光腔的模参数如腔模的强度、相位分布、本征值和衍射损耗等。u为积分方程的核,即

式中:ρ为源点(x′,y′)与观察点(x,y)之间连线的长度;θ为点(x′,y′)处的法线与上述连线的夹角;k=2π/λ为波矢的模。对于无像差情形,式(1)可以进一步分离变量简化[10]。

　　对图1所示的折叠型正支共焦腔,在Z1位置处引入像差扰动,Z2处放置反射镜进行光路折转。当等效菲涅耳数较小时,可采用衍射理论进行处理。若考虑腔内扰动为纯相位弯曲的情形,应用于x截面方向,此时的相位形式为[6-7]

式中:δ表示相对于入射波前的总的相位弯曲量,即腔内扰动量。若大小相同符号相反的扰动分别施加于x和y方向,则总的波前畸变表现为像散;若大小和 符号均相同的扰动分别施加于x和y方向,则波前畸变表现为离焦;若在y方向没有扰动,则相位畸变表现为x方向的柱面像差;若扰动不等量地施加在两个相互正 交的方向上,则波前畸变表现为离焦、柱面像差和像散的线性组合。