扫描隧道显微镜轮廓测量数学模型的研究

　　1　引言

　　扫描隧道显微镜(STM)是由IBM苏黎世研究中心的Gerd Binnig和Heinrich Rohrer于1982年发明的〔1〕,它是一种基于量子隧道效应的高分辨力显微镜。STM不仅具有一般测量仪器所无法达到的超高分辨力,且在空间三个方向上同时实现高分辨力测量,从而可以测量被测样品任意截面的尺寸。同时,STM结构紧凑、对振动及热漂移等外界干扰不敏感,有利于达到高精度。由于具有这些优点,STM已被广泛地应用于纳米计量领域中,初步实现了对表面粗糙度〔2〕、集成电路刻线的线宽〔3〕、标准台阶的高度〔4〕以及表面轮廓〔5〕等的测量。上述的测量是在高分辨力、低精度下实现的,为了进一步提高STM测量精度,有必要建立STM轮廓测量的数学模型。首先,这种模型可以使我们模拟在各种给定条件下STM的测量过程,从而有助于提高STM的使用和设计水平;另外,它还是发展STM标定技术的基础。将测量模型同STM测量误差修正技术及图像分析技术结合起来,可以显著提高STM使用的可靠性及测量精度,使其成为一种高精度的测量仪器。

　　现有的STM理论模型大致有两大类:(1) Tersoff等〔6〕和Lang等〔7〕建立的基于Bardeen转移Hamilton算子方法〔8〕的模型;(2)Stoll等〔9〕和Lucas等〔10〕建立的基于热垒散射理论的模型。但是上述的STM的测量模型大都只适用于原子量级的测量,并且在建立模型过程中都是从样品及探针表面的物理状态出发,尽量简化甚至不考虑样品及探针表面几何因素的影响。而对轮廓测量来说,则恰恰相反,我们更关心样品及探针表面几何因素的相互作用。这是由于在原子量级上,样品与探针表面原子处于不稳定状态,其运动表现为几率波,对其进行轮廓测量意义不大,故轮廓测量大都在纳米以上量级进行。此时,物体表面物理状态的影响体现为平均效应,对轮廓测量影响不大。因此,现有的上述几种STM的测量模型并不适用于轮廓测量。为此,本文在隧道效应的基础上建立了适用于平坦品表面的STM轮廓测量数学模型,并对其进行了数学仿真验证。

　　2　平坦表面STM轮廓测量数学模型

　　所谓平坦表面是指:(1)样品表面起伏不大,探针作用点位置固定不变或其变动较小可以忽略;(2)探针可以到达样品表面的任意被测点。STM轮廓测量一般采用恒流方式。在该方式下,STM通过反馈回路调节探针与样品之间的隧道距离,从而保持二者之间的隧道电流为恒定。此时,探针的纵向位置变化即反映了样品表面的轮廓变化。探针-样品之间的隧道电流密度J与隧道距离d的关系为〔11〕:

　　在恒流模式下,I(xtip)=I0=常数,从而由式(4)并根据卷积定义,得: