多通道超声波气体流量计的数学模型

　　1 引 言

　　利用超声波在流体中的传播速度计算得到流体流量，早已被人们关注和研究。随着电子技术及传感器技术的发展，超声波气体流量计由于其量程宽、无压损、可测双向气流等优点[1]，在能源、供水、环境以及其他的城市生活中得到广泛应用。尤其在大管径流量测量、含有固体颗粒的两相流测量、对腐蚀性介质和易燃易爆介质的测量中具有明显的优势。在国内，90 年代开始掀起超声波流量计研制的热潮，目前如西气东输项目，天然气测量采用计量精度为 0.5 级的 DANIEL 超声波流量计[2];国外的超声波流量计技术发展更为成熟，目前超声波流量计的应用向能量计量方向发展。流量计测量方式有时差法、速差法、多普勒法等。

　　在超声波流量计的实际应用中，引起流量测量误差的因素有很多，其中极为重要的因素就是流场分布引起的测量误差。为了减小流场分布引起的测量误差，采用多通道测量是一种行之有效的方法。本文分析讨论了多通道流量计的动力校正因子及数学模型，从而提高多通道流量计的流量测量精度。

　　2 超声波流量测量基本原理

　　速差法是最常用的超声波流量计测量方法之一，速差法流量测量时超声波换能器的基本安装方式[3]如图 1 所示。

　　图 1 中，D 为管道直径，L 为两换能器间的超声传播距离，θ 为超声传播方向与轴线之间的夹角，则管道内换算成标准工况下的气体流量 Q 可以表示为：

式中，ck 为流场分布引起的动力校正因子，1t 、2t 分别为超声波沿气流顺向传播和逆向传播时的声时，1τ 、2τ 分别为超声顺向传播和逆向传播时电路、电缆及换能器等产生的声延时，P、T 分别为管道中实测的气体压力和温度，0P 、0T 分别为标准工况下气体的压力和温度。

　　3 多通道流量测量数学模型

　　根据流体动力学理论，由于流体具有粘滞性，致使在圆管截面的不同半径处，流体的流速各不相同。对于牛顿流体来说，流体从管道口进入处向下游流动很长的距离后，各管截面上的同一半径处的流速才趋于一致，形成没有旋转并且成轴对称分布的稳定流，称其为充分发展的流动。其分布可以表示为充分发展后的气流在管道内流动时其流型可以分为层流和紊流。流体在低速下流动时表现为层流，高速流动下表现为紊流。流型的判别主要用雷诺数 Re 来确定：

式中，D 为管道直径，su 为流体面平均流速，γ 为流体运动粘滞系数。

　　一般当雷诺数大于 4000 时，管道内流体状态可看作为紊流，只有当雷诺数大于 10000 时，紊流才完全稳定。