锥形光栅衍射特性分析

　　0　引言

　　光学编码器是集光、机、电于一体的测量装置，它通过一定的编码方式将输入的待测信息转化为相应的数字代码，从而实现对长度、角度、速度等物理量的精确测量，具有精度高、测量范围广、使用可靠、易于维护等优点[1-2].光学编码器可分为绝对式和增量式两大类，其中绝对式光学编码器有固定零点，可以双向读数，其输出的代码是输入信息的单值函数，相对于增量式编码器具有断电重启后无需检测零位、不会累积误差等优点，在各种场合下应用得越来越广泛.

　　但是，根据绝对式编码器的编码原理，它的分辨率和尺寸之间始终是一对不可调和的矛盾.比如：对于自然二进制码，码盘上的1圈代表1位，分辨率越高意味着位数越多，那么码盘上的刻线圈数也越多，圈数的增多必然会导致码盘直径的增大.为了减小码盘的刻线圈数，人们对编码方式进行了改进，比如采用M码[3]、单圈绝对码[4]等.但是不管采用哪种编码方式，随着分辨率的提高，在刻线圆周直径一定的情况下，会要求刻线越细，显然当刻线宽度细到与光波波长相当时会发生衍射现象，这将导致编码器不能正常工作.为了使编码器兼具高分辨率和小尺寸，人们又提出了一种准绝对式码[5-6]，它由索引码道和循环码道组成，索引码道(通常为M码)用于粗分，循环码道(为圆光栅)与指示光栅配合使用进行细分，很显然在粗分角度内它采用的是增量式编码方式，所以并不是完全意义上的绝对式编码.

　　为了保证绝对式编码器同时具有高分辨率和小尺寸，本文设计了一种锥形光栅来实现光学编码器的高位细分，具体为：利用常规的二进制编码方式进行粗分，利用所设计的锥形光栅的衍射现象进行细分.这样的设计对码盘刻线的要求不高，能够有效地减小码盘尺寸，对于高精度绝对式编码器在工程中的应用，尤其是军工产品中的应用具有很大的意义.本文主要基于夫琅和费衍射理论，对所设计的锥形光栅的衍射特性进行理论分析，并进行了初步的实验验证.

　　1　锥形光栅衍射特性的理论分析

　　所设计的锥形光栅结构如图1所示，它实际上为两维光栅，即在水平方向和垂直方向均为周期性的.为了叙述方便，将水平方向(或x1方向)称为主刻线方向.

　　图中白色刻线为透光区域，刻线宽度为定值c.刻线间距最小值为a，最大值为b，且沿水平方向(或x1方向)周期性变化，半周期为d;而在一个周期内刻线间距呈由小到大再由大到小的线性变化.由图可知，刻线间距D与坐标x1的关系可以表示为：

　　平行光线正入射时，考虑接收屏相对较远，此类衍射可视为夫琅和费衍射，其透射光的复振幅分布为[7]：