带有柔性齿圈和行星架的直齿和斜齿行星传动的模拟

　1　引言

　　行星齿轮传动广泛用于汽车、飞机、直升飞机变速箱、重型机械以及各种其他工业设备。它为大转矩质量比产生大的减速度用来限制轴承负荷和减低振动和噪音。目前还很少看到采用考虑单级传动实验结构的影响研究行星齿轮传动动力学。文献[1-6]主要论述用板块参数模型作为刚性盘与线性弹簧相连来研究该行星齿轮传动。由于啮合刚度随时间变化[7]或外加的传动误差函数引起系统激振[8]。已经从理论上分析[9]了齿圈柔性对应力分布的影响,但大多数还限于单级内齿轮。目前已经推荐了一些完善考虑了变形齿轮(太阳轮、行星轮和齿圈)以及柔性行星架的模型。它们根据Vijuyakar[13]原来的方法,取决于结构零件远域啮合有限元(FE)结果和近域接触变形的半分析解(Boussinesq解)。最近已经采用2维准静态和动态响应[10-12]或3维静态计算的仿真模型[14],仿真结构强调了内齿轮柔性和行星齿轮的位置误差对不同啮合点负荷分配的显著影响。

　　作者的持续研究[15-17],提供了一个用混合有限元/板块参数模型的另一个模拟方法。本文着重于检验行星架模拟技术以及某些几何误差分布和离心力的影响,外齿轮(太阳轮和行星轮)仍然模拟作为刚体,内齿圈和行星架采用变结构技术采用简化3维有限元方法仿真。文献[17]描述了齿轮啮合刚度函数,沿瞬时接触线在理想基平面内齿形误差是离散的,采用Wrinckler函数近似方法重新估算各个时间段下刚体运动。非线性差分系统随时间-变化系数的运动方程式,用新标定框图和标准接触算法按时间逐步求解。与纯有限元法模拟相比较,所推荐方法可导致快速求解并与3维动力学仿真和参数分析一致。

　　2　变形零件模型

　　2.1　变形行星架

　　如图1所示行星架模型采用了3维20节点程序板块单元,图示是一个用板块刚性元件仿真支承条件的三行星轮系统有限元网络实例。因为行星轮销转动,轴和行星轮带点(行星轮中心)间没有相对位移,可以采用一个固定边界元模型综合方法去减小行星架模型的尺寸,考虑到轮廓节点与行星轮相连成三个相等的行星轮销轴的空间节点(图2(a)),用弹簧元件把几个销周围节点连接起来(图2(b)),这些弹簧的刚度明显大于轴承和销,因此在轮廓节点和行星轮中心径向之间建立一个刚性连接。典型的Craig和Bampton[18]简化方法采用静态和动态边界位移表示为：

　　XPCint为固有自由度矢量,XPCbou为轮廓节点自由度矢量,[D]为固定连接行星架结构截面模型矩阵,[S]为静态模型矩阵,[I]为单元矩阵,[0]为零矩阵和qPC为行星架模型未知矢量。