发动机柱形回转体谐波测量及分析

　　0 引言

　　在飞机、汽车、轮船等发动机领域，运用了大量的柱形回转体。柱形回转体的几何量测量，目前包含了圆柱的直径、表面粗糙度、端面跳动、圆跳动、母线直线度、圆度、圆柱度等指标。随着工业技术的不断发展，回转体的加工精度日趋提高，对回转体的测试准确度要求也越来越高。

　　柱形回转体的加工精度指标提得太高，加工成本就会成倍增长。而且，指标达到一定程度后，会发现再提高柱形回转体的加工精度，对提高发动机性能的帮助已不大。所以，就需要对柱形回转体的其他指标进行研究、分析。本文重点对该类零件在加工及装配过程中轮廓谐波的测量和分析进行初步的研究。

　　1 圆度误差的谐波分析理论

　　圆度误差的谐波分析，是通过线性化处理的方法计算获得被测圆圆心，并经坐标变换得到实际圆轮廓上测点的极坐标，然后应用傅里叶级数展开法分析实际圆轮廓谐波特征。回转体的轮廓可以用傅里叶级数表示，圆度误差的谐波分析理论的基础是傅里叶定理。傅里叶定理表明，任何重复的波形可以用各正弦分量之和来表示，因此圆形轮廓由叠加在一起的一系列正弦波组成。

　　在数据处理过程中，常将工件的圆度误差分布函数 r( θ) 进行傅里叶变换，提取各次谐波分量。r( θ) 在频域中的复函数模如公式 ( 1)[1]:

　　傅里叶级数中，每转一周的波形构成基本正弦波，其他正弦波都是基本波形的整除空间分量，这些分量可称为 n 次谐波，例如: 二次谐波是基本谐波除以 2，即每转产生两个起伏。通过圆度误差的谐波数据处理，提取了圆度误差的各次谐波分量，用于工艺诊断和控制。

　　2 谐波产生的原因

　　测量并分析一个被测量零件的谐波，无论对控制零件性能还是对控制制造过程来说，都是一个重要的因素。所产生的谐波是由测量设备、测量方法、以及被测零件几何形状、材料和制造方法形成，通常所产生的谐波阶次不同，其形成原因也不尽相同。

　　1 次谐波，即工件相对于旋转主轴的偏心量，这个偏心量是可以消除的，与圆度误差的大小无关。

　　2 次谐波，通常由测量或制造引起。它可以由测量仪器的调整误差引起，也可能因为零件加工时对其旋转轴不垂直所致。

　　3 ～ 15 次谐波，通常由制造引起。它可以由工件夹持方法引起，譬如，如果用一个四等分装卡的圆形工装来固定工件，如果加紧力过大，或者材料缺少热处理、弹性大，那么工件在卸下工装后会产生 4 次谐波。3 ～ 15 次谐波也可能由制造方法和制造工艺的稳定程度引起。