反射镜浮动支撑的应力与变形分析及支撑参数的优化

　　0　引言

　　大口径反射镜的支撑方式,对于反射镜的应力及变形起着决定性的作用,支撑方式的合理与否,在一定的范围内影响着反射镜的精度.是故,人们在实践中采用各种各样的支撑方式,以满足不同工况及环境下的反射镜的受力及变形要求.而在众多的支撑方式中,浮动支撑具有一定的独特性,体现了一定的优越性,在一定的工况和环境下得到了较好的应用,保证了反射镜的受力及变形要求.因反射镜的面变形对光学系统成象质量具有一定的影响,故反射镜的应力、变形的有限元分析对反射镜的结构设计具有重要的意义,结构参数的优化设计对反射镜结构的最优化及光学系统成象质量具有一定的必要性.

　　1　反射镜浮动支撑简介

　　反射镜的支撑,按其力学特性,可分为静定支撑和超静定支撑.由力学知,反射镜相互独立的支撑点数目等于反射镜的刚体自由度数目时,称为静定支撑,当反射镜的支撑点数目大于反射镜刚体自由度数目时,称为超静定支撑.很明显要保证消除反射镜的刚体自由度,支撑必须为静定支撑或超静定支撑.静定支撑因其自由度数与刚体平衡方程数目相同,其受力可由刚体平衡求出,而超静定支撑,则因其自由度数与刚体平衡方程数目不等,其受力不能由刚体平衡求出,变形由变形有受力一起求出.在实际应用中,静定支撑和超静定支撑各有一定的特点,口径较小的反射镜一般用静定支撑,而大口径反射镜则用超静定支撑.

　　超静定支撑又有许多种形式,许多种情况下由固定支撑点和浮动支撑点结合而成,固定支撑点起定位作用,浮动支撑起卸载作用.浮动支撑可使反射镜受力及变形情况良好,常用的几种浮动支撑方式有:钢带、气垫、气囊和水银带等.其中钢带、气垫和气囊方式其承载方式相同,在此,我们以大口径反射镜的侧式支撑,分析此种方式的浮动支撑.

　　2　钢带、气垫式浮动支撑的受力分析

　　下面,我们分别分析钢带支撑和气垫、气囊支撑.

　　2.1　钢带支撑

　　2.1.1　钢带张力

　　反射镜和钢带的支撑情况见图1,其中α为反射镜与钢带的接触角.钢带支撑情况下,因钢带很薄,其抗弯性能很差,忽略钢带弯矩、钢带与反射镜之间的摩擦力及钢带本身的重量,此时钢带只受沿钢带的张力和垂直钢带表面的压力.设反射镜外圆半径为R,反射镜的重量为G.我们取一钢带微元,进行分析.微元的受力情况见图2,T1、T2为微元两端的张力,p(θ)为钢带所受的径向线压力,对O点求矩,此时钢带在切向张力T1,切向张力T2和径向压力p(θ)三力的作用下成平衡.其中径向压力对O点力矩为0,故T1R=T2R,则T1=T2,即钢带张力处处相等,故我们用T表示钢带的张力.