调谐质量阻尼器参数优化及其应用

　　引　言

　　结构振动控制是当前工程界研究的热点之一,根据是否需要从外界输入能量,分为主动控制和被动控制。从理论上讲,主动控制要优于被动控制,但是,由于理论上和工程实际条件限制等原因,目前工程上应用最多、最成熟的还是被动控制。调谐质量阻尼器就是最典型的应用之一。

　　1　TMD的吸振原理

　　TMD是一个典型的二阶质量阻尼系统,其工作原理如图1所示。其系统振动方程为

　　其中:M,C,K分别为主结构(即需要被控制的结构)的质量、阻尼和弹簧刚度;m,c,k为TMD的质量、阻尼和弹簧刚度;Y为主结构的振动位移;y为TMD的位移;F(t)为外部激励力。

　　由动力学原理可以得到主结构和TMD系统的振动响应分别为A和B,表示为

　　2　TMD参数对结构振动的影响分析

　　2.1　TMD质量对结构振动特性的影响

　　假设TMD无阻尼,TMD和主结构质量的固有频率比为恒值1.0,考虑质量比μ分别为0.01,0.05和0.10。通过数理分析可知:TMD质量越大,减振频带越宽,相应的减振效果越好,如图2所示。但实际结构总是希望附加的质量尽可能小,所以,TMD质量只能根据实际条件酌情选取,通常质量比取1%或稍大一些[1]。

　　2.2　TMD阻尼对结构振动特性的影响

　　选不同的阻尼比ξ,计算主结构的振动响应A和频率比λ,TMD的阻尼对主结构的减振效果有明显的影响,如图3所示。主要表现在:a.由于TMD的阻尼使恢复力不再能完全抵消激振力的作用,即不能完全消振,导致主结构会有残存的振动响应;b.阻尼的存在显著加宽了TMD的减振频率宽度;c.图中曲线皆过公共点P和Q。如果合理选取频率比,正好使激励作用下的振动响应曲线的最大峰点与公共点P和Q重合,此时将得到给定固有频率比时的最佳减振效果。

　　2.3　TMD固有频率对结构振动特性的影响

　　取不同的固有频率比λ,计算振动响应A与频率比的关系,得到如图4所示的结论。对应不同的频率比,公共点P和Q的纵坐标值不等。如果改变固有频率比λ,两个公共点会一个升高,另一个却降低。仅当固有频率比λ为某特定值时,两公共点的纵坐标才正好相等,达到最佳。

　　综上分析可知,TMD的质量、阻尼、固有频率对主结构的振动响应有很大影响。如果通过适当选择TMD的阻尼比ξ和固有频率比λ等参数,使振动响应曲线的一个峰点与公共点重合,可以使主结构的动力响应最小,这正是进行TMD参数优化的理论依据。

3　简谐激励下TMD参数的优化