压电分流阻尼系统中压电元件形状与布局优化

    压电分流阻尼抑振技术^[1],作为一种新型的被动振动控制方法以其结构简单,功耗小,鲁棒性好等优点在振动控制领域得到越来越多的关注。其实质是通过压电分流电路将结构振动产生的机械能转化为电能,进而以热能的形式耗散掉,从而提供抑制振动的阻尼。因此能量转化过程不可逆,使这种振动控制方法简单且具有很好的鲁棒性,具有广泛的应用前景。在此技术中,压电元件形状和位置/布局是决定抑振效果的关键问题之一。一方面因为压电元件形状和粘贴位置决定了压电元件受到结构振动诱发的应变量大小,也决定了压电元件产生的电荷量,即分流电路的电流强度;另一方面,特别是对于薄板类结构,压电元件如PZT片的粘贴位置也对它所产生的附加质量和附加刚度效应有较大影响。20世纪90年代起,国外研究机构先后在这方面开展了研究。目前,国内关于压电分流阻尼抑振研究中对压电元件形状和位置/布局优化的研究很少^[2-4],本文在考虑粘贴压电元件后对结构影响的基础上,通过理论分析和优化计算,提出了压电分流阻尼系统中压电元件的形状和位置/布局优化原则。

    1　压电元件极化表面电荷量的计算

    压电元件的空间坐标定义如图1所示。3方向为结构与压电元件粘贴面的法向,也是极化方向。

式中　d_ij为压电元件的压电应变常数; T_i为压电元件在各方向的应力(包括剪切应力);ε_ij为压电元件的自由介电常数; E_j为在j方向施加的电场。压电分流阻尼系统中,对于粘贴在结构表面的压电元件,T₁、T₂、T₃都只能在3方向产生压电效应,而压应力T₃为次要应力,数值很小,故其产生的压电效应不予考虑;T₄、T₅、T₆都不能改变3方向的电偶极距状态,所以不能产生压电效应,即D₁=D₂=0。同时在压电分流阻尼系统中,外界施加电场Ej为0[1],故可只考虑由其弯应力T₁、T₂在3方向诱发的电位移,式(1)可简化为

　　D=D₃=D₃₁+D₃₂=d₃₁T1+d₃₂T₂           (2)

式中D₃₁和D₃₂分别是x、y向应力引起的3方向的电位移。由于式(2)中d₃₁、d₃₂为常数,求解压电元件在3方向的电位移D₃进一步简化为分别求解x向的应力T₁和y向的应力T₂。其中^[6]

式中　η(x)为在x方向上,压电元件本身的中性面到压电元件粘贴完成后整个结构中性面的距离,在多数情况下η(x)为一常数,记为h;E₁₁为压电元件1方向的弹性模量;W_i(x,y,t)为结构第i阶模态下的t时刻(x,y)点在3方向的响应。将式(3)代入式(2)的D31得