二维傅立叶变换在Lamb波模式识别研究中的应用

　　引　言

　　在板类结构的无损检测(NDT)中,超声技术发挥着重要作用[1]。自从Worlton[2]应用Lamb波对板材进行无损检测以后,板波在 NDT中的应用越来越得到广泛的关注。由于Lamb波在本质上是二维的,其衰减不象三维体波那样快,因而可以传播相当长的距离。因此,许多研究者将其用于 长距离NDT中,对大型的板状结构进行粗略、快速的检测。然而,Lamb波传播中包含不止一个模式,而且速度频散通常也相当明显。根据板材对某一施加激励 的响应的时间历史信息只能近似测量Lamb波的幅值和速度,这是由于沿板表面不同位置的响应信号的形状不同而造成的。另外,如果激励的Lamb波的群速度 相似,若要将不同模式在时域上分开,需要传播相当长的距离。

　　Mal[3]、Chimenti和Nayfeh[4]以及其他研究者曾用反射系数法测量漏Lamb波的频散曲线以确定材料的性质,这种方法却不 容易测定Lamb波的相对幅值。Rose等[5]发展了相似系数法,即将接收信号的频谱与一个参考频谱作比较,这是最初用于管状结构无损检测的统计相关技 术。还有人采用时域相干法[6]将接收信号进行处理,得到一个信号包络,对该包络信号加入门信号,从而测量频散曲线。小波变换法一般给出的是Lamb波的 群速度[7],当不同模式Lamb波频率成分相近时,一次性测量信号的小波变换不能对多模式Lamb波信号进行有效分解[8]。

　　本文将采用二维傅立叶变换法(2-D FFT)[9]进行Lamb波模式识别,这种方法有时也可以定量地测量Lamb波的频散曲线。通过将接收到的幅度-时间记录变换到各离散频率点的幅度-波 数记录,从而可分解出各Lamb波模式并测出它们的幅值,该方法克服了多模式及频散问题。

　　1　二维傅立叶变换原理

　　假定谐波在板中传播,则板表面的位移u(x,t)可用式(1)描述

　　从式(1)可以看出,传播的Lamb波无论在频率域还是空间域都是正弦的。因此,时间的傅立叶变换可以实现从时域到频域的转换,而空间的傅立叶变换可以实现从频域到波数域的转换,从而可以测量各个模式的幅值和波数。

　　实际操作时,对实验或数值上得到的数据实施空间傅立叶变换需要对式(1)实施如下形式的二维傅立叶变换

　　离散二维傅立叶变换的定义与Newland[10]给出的一维离散傅立叶变换相似,其变换的结果是在各个离散的频率点和波数点的二维幅值序列。 二维傅立叶变换的实现过程是对每一个检测位置响应的时间历史信息进行傅立叶变换,得到每一位置的频率谱。在这个阶段,每一位置的谱信息用列矩阵表示,将这 些列矩阵组成一个阵列,则给定频率处的元素形成的行向量的空间傅立叶变换给出了幅值-波数-频率信息。实际上,可采用二维快速傅立叶变换算法。这种方法可 以测定同一频率下不同传播模式的幅值和速度。