X射线衍射线的计算机模拟

    X射线衍射线的线形是随机抖动的,这会使测量和分析出现误差。根据衍射线线形求同一个衍射线参数的方法可能有许多,如求峰位角的方法有峰顶抛物线法、半高宽法、重心法和交相关法等。为了考察每种方法对随机误差的影响,可通过多次测量求方差来比较。但需预先设定某峰位角值为真值,利用它模拟出X射线衍射线,在此基础上把不同定峰方法的计算结果与它作比较,就可以解决该问题。下面提出利用计算机模拟X射线衍射线的方法,并对模拟结果进行统计检验。

1模拟原理与方法

    理想的完全满足布拉格定律的X射线衍射线是一条没有宽度的几何线。但实际上,由于几何和物理因素的影响,衍射线总是会有一定的宽度。在数学上,这种宽化了的衍射线线形可用由高斯函数和柯西函数卷积得到的Voigt函数来近似描绘其宽度和形状[1,2]。

Voigt函数曲线是一条光滑曲线,但X射线衍射仪所采集到的衍射线是抖动的。这是因为X射线光子的发射是一个随机过程。条件不变,对X射线光子进行n次采集,假设每次采集到的光子数为N1,N2,N3,…,Nn,那么计数N满足泊松分布[3],其数学表达式为

    由上述可知,若先构造出Voigt函数,以Voigt函数每隔一定扫描角度所对应的函数值作为泊松分布的期望值λ,产生满足该分布的一个随机数,并用该随机数代替Voigt函数值作为X射线衍射线的强度值,就可以模拟出与真实衍射线相似的线形。

    从数学角度来讲,只要得到具有某种分布规律的随机数,就可通过数学变换或抽样的方法产生具有任意分布的随机数[4]。笔者采用混合同余法[4]产生在[0,1]区间均匀分布的随机数,然后用反变换法[4]产生满足泊松分布的随机数。

    这种用数学方法产生的随机数是按完全确定的规律进行计算得到的,显然不是真正随机的。但只要由它们组成的随机数序列能通过一定的检验,就可以认为它们是依相应规律随机的。

2模拟结果检验

2.1　模拟结果是否符合泊松分布的检验

在MSF22903型X射线应力分析仪上,固定X射线管的管电压、管电流以及钢试样与X射线管的相对位置(即固定入射线与试样表面法线间夹角ψ0),把计数管设置在五个不同的2θ(衍射角)位置上。在各衍射角位置上,每间隔(1/18.206) s采集一个数据[5](该数据为计数管在(1/18.206) s期间内接收到的X射线光子数),采集到五组反映X射线强度随机波动的数据(每组1 500个)后,求出各组的平均值X/和方差D,结果见表1。以其中的每个平均值作为期望值(即作为式(1)中的λ)各产生一组符合泊松分布的随机数序列(子样数仍为1 500个),并计算出它们的平均值X/和方差D,结果也列于表1。