机床直行部件运动误差测量的精度分析与对策

　　0 引言

　　零件的直线度形状误差是衡量其形状精度的重要指标。一般地,零件的直线度误差来源于加工过程中机床的直行部件误差运动、切削用量的变化、加工机 床和被加工零件的热变形等因素。在精密加工中,在线测量被加工工件的形状误差和机床部件的运动误差,并且把测量数据反馈回加工设备变得越来越重要。在以 “工件为基准”的测量方案中,测量信号包含工件的直线度形状误差和机床直行部件的运动误差。为了实现这两项误差分量的测量和分离,近年来出现了直线度误差 分离的“两点法”、“三点法”、“四点法”及“混合法”等。它们又可以分为两大类:时域法和频域法。在频域法中,采用类似于圆度误差分离技术中的强迫周期 化,结果由于边缘不连续而容易使得测量结果存在高阶谐波分量的失真。而时域法的初值问题一直是影响其测量精度的主要因素。除了上述方法误差外,当被测工件 的安装不精确时,还容易使得实际安装位置与理论安装位置存在一定的夹角误差。

　　在实际测量时,该夹角误差容易被忽略。为了解决这些问题,提出了一种名为精确时域两点法的EST方法。在该方法中,所提出的新的时域递推初值确定方案和均化算法都有助于提高测量精度。

　　1 经典频域三点法

　　频域三点法测量原理如图1所示。0、1、2号电容传感器安装在测量架上,它们的安装间隔分别为l1和l2。传感器随着测量架的移动而扫描被测工件的表面轮廓。由图1可知3个传感器的输出为:

　　式中:yi(n):线位移传感器拾取的信号;h(n):工件直线度误差;Dy(n):直行部件运动误差的y轴上的分量; li:线位移传感器的安装位置,i=0,1,2;C(n):直行部件误差运动的转角分量; n:采样点的位置,n=0,1,2,,,N-1;pi:传感器的安装位置,pi=Nli/l(i=0,1,2);Δl:采样间隔,Δl=l/N;N:工件 转一圈时的数据采样点数;l:测量长度。

　　把式(1)中的列向量和矩阵依次记做Y、A、H、B、Δ,得:

　　测量系统的权函数为:

　　式中:Y(k)、H(k)分别是y(n)和h(n)的离散Fourier变换表达式;k=0,1,2,,,N-1;W=ej2P/N。

　　而工件的圆度误差可通过下列反变换求得:

　　直行部件的运动误差为:

　　2 原理误差分析

　　2.1 谐波抑制

　　应用现代控制理论的可观测性原理阐述误差分离技术存在的谐波抑制。

　　使用频域三点法测量直行部件的运动误差和被测工件的直线度误差时,实际上对直线度误差采用了强迫周期化,即:h(n+N)=h(n)。这时系统的状态方程为: