基于实数编码遗传算法的平面度评定

　　1 引言

　　由于新技术、新工艺和新型仪器的出现,尤其是自动化技术、智能化技术以及网络化技术的日益普及和完善,传统测试仪器在一些领域已经显得力不从心 了。坐标测量机作为一种高精密的测试仪器适应了时代的要求,在先进制造技术和科学研究中具有极广泛的应用。它通过对被测对象进行采样获得一定数量的点,然 后由软件按一定评定准则,计算被测对象的几何参数。随着数值计算算法的发展,从评定准则上看,测量机软件已经从目前多数测量机只有按照最小二乘法进行评定 的软件,向同时具有按照最小二乘法、最小区域等准则进行评定的软件发展[1,12]。因此对数据处理和优化算法的研究始终是测试领域中一个重要的问题。近 年来人工智能技术获得长足的发展,在各个领域获得成功的应用[2-4]。形位误差的进化算法,将人工智能应用于工程检测领域,不仅解决了传统优化处理算法 存在的不足,又适应了新要求[5]。遗传算法与工程应用的结合充分体现了遗传算法的特点:遗传算法运算的是解集的编码,而不是解集的本身;遗传算法的搜索 始于解的一个种群,而不是单个解;遗传算法只是用报酬信息(适值函数),而不使用导数或其他辅助信息;遗传算法采用概率的,而不是确定的状态转移规则 [6]。但是,文献[5]在算法的实现和比对过程中又存在不足,主要体现在染色体个体的编码方式上。

　　本文提出一个改进的算法,基于实数编码遗传算法的平面度评定方法。首先给出评定的数学模型和评价的适应值函数,接着给出具体的实现步骤,然后应用实例进行了仿真和结果对比,最后在分析仿真结果的基础上给出结论。

　　2 平面度评价模型和适应度函数的确定

　　根据尺寸和公差原理的数学定义[7],平面度公差是包含实际被测要素的两个平行平面之间的距离,平面度公差带可用公式表示为:

　　其中,

　　T=定义平面度的两个平行平面的方向向量

　　P=所有测量点

　　A=平面度公差带中平面的位置向量

　　t=平面度公差(两平行平面之间的距离)

　　如果两个平行平面表示为I和II,公差带中平面表示为III,则平面度公差带如图1所示。

　　根据平面度定义和公式(1),平面度评价就是寻求一个平面II使得各个测量点P(x,y,z)到该平面的最大距离为最小,从而判断该距离是否满足规定的公差值。设平面II的方程为:z=Mx+Ny+G,则第i个点(xi,yi,zi)的距离di可表示为:

　　平面度评定问题转化为,寻找使maxdiymin的平面参数(M,N,G),并判断minmaxdit/2是否成立。设参数初值为(M0,N0,G0),参数变量为()并把它作为优化变量,则遗传进化过程中第t世代的第i个个体(染色体)可表示为(),这里采用一个基因对应一个参数变量的形式(见3(1))。从而根据公式(2)的另一种表示形式为: