小波变换在流量计阶跃响应信号消噪中的应用

　　0　引言

　　汽车空气质量流量计被用来测量进入发动机的空气质量流量,以便发动机电控单元(ECU)可以精确地控制喷油时刻和喷油时间,该流量计的动态响应速度影响发动机电控系统的控制效果。故在该流量计后串联一个动态补偿器以提高其动态性能指标是十分必要的。但是混杂在流量计阶跃响应信号中的噪声,对动态补偿器的设计影响较大[1]。如何去除噪声干扰且无失真的恢复阶跃响应信号,对补偿器的设计具有十分重要的意义。目前,使用巴特沃斯数字低通滤波器对信号进行滤波处理,但是当截止频率选择较低时,消噪效果不明显,曲线仍然不光滑;当截止频率选择较高时,曲线的时延较大,造成波形失真。

　　小波变换是目前能同时在时域和频域内进行局部化信号分析的数学方法,是一种不同于经典滤波方法的算法。本文将小波变换应用于流量计阶跃信号的消噪处理中,取得了很好的效果,并与巴特沃斯数字低通滤波器的消噪效果进行比较,证实了小波变换消噪的效果更好。

　　1　小波多分辨分析算法

　　S·Mallat基于多分辨力分析的思想,提出离散信号按小波变换的分解和重构的塔式算法[2]。Mallat算法的分解算法,可以根据不同尺度对原始信号进行多级分解,将前一次分解得到的低频信号经过两个共轭镜像滤波器,分别得到低频信号(近似信号)Ck+1和高频信号(细节信号)Dk+1,而且每次分解都是对低频信号进行。分解算法:

　　式中:Ck为第k次分解后的低频信号,实际应用中常用C0=fk作为信号的初始序列,fk为信号的离散采样数据;H和G分别是分解用的低通和高通滤波器,为一组正交共轭镜像滤波器。重构算法:

　　式中:H*和G*分别是H和G的对偶算子。

　　Mallat分解和重构算法的示意图如图1、图2所示,图中k是分解层数。

　　2　流量计阶跃响应信号的消噪处理

　　2.1消噪方法

　　小波变换消噪是由Donoho和Johnstone提出的通过选择适当小波系数重构的方法,得到对原信号的一个估计值,是一种基于风险估计的检测方法[3]。

　　一般情况下,含有噪声的信号都是基于以下模型:

　　yi=f(ti)+ei　(i=1,2,…,n) (3)

　　式中:ti=i/n;ei是独立同分布N(0,σ2),f(ti)是需要恢复的原始信号。

　　设代表真实值向量,代表估计值向量,并设表示l2n的平方模。用风险率作为考核其性能的标准:

　　对含噪声的原始信号进行Mallat多级分解,得到近似信号和细节信号,对细节信号进行阈值处理,可分为硬阈值和软阈值两种方式。硬阈值处理为: