二次暴光全息照相干涉仪及其在冲击波观测中的应用

　　1　引　　言

　　波前再现的理论是盖伯(D.Gabor)在1948年提出的〔1〕,以后又进一步发展了这一理论,成为全息照相术〔2〕。激光的出现及发展带动了全息,散斑技术的进展,引入了一种新的获取相干光波的技术—二次曝光技术,利用这一技术研制出了不同于经典干涉仪的新型干涉仪,拓宽了干涉度量的范围〔3〕。如:会聚的圆柱形冲击波和环形冲击波在聚集的中心将产生高温、高压等。而冲击波的稳定性问题涉及到有关冲击波动力学的知识,也是一直未解决的问题。然而,冲击波的会聚在许多科学和工程中被广泛应用。Guderly提出了会聚圆柱形和球形冲击波的自我相似法,后来,Perry等在实验上用一种独特的在轴线上含有滴形中心的环形的冲击波试管产生了圆柱形冲击波,但对于圆柱形冲击波的物理性质,特别是它的初始不稳定性,至今未得到解决,原因是这些性质主要依赖于冲击波的非线性性质〔4〕。本文在分析了全息术原理的基础上,设计了一种二次曝光全息照相干涉仪,对连续冲击波的会聚过程的不稳定性进行了清晰的观测,并对结果进行了分析,给出了几个有重要意义的结论。

　　2　二次曝光全息干涉原理及会聚的圆柱形冲击波的理论分析

　　2.1　二次曝光全息干涉原理〔1,3〕

　　二次曝光法是将初始物理光波面与变化以后的物光波面相比较,在记录过程中对一张全息干板作两次曝光,一次是记录初始物光波的全息图;一次是记录变化以后的物光波的全息图。这两张全息图的记录在同一张干板上,记录时顺序也可以颠倒。当用照明光波再现时,可再现出两个物光波面,这两个波面是相干的,可以观测到它们之间的干涉条纹。通过干涉条纹的分　　布情况,可以了解波面的变化情况。对于二次全息曝光,如果F(x,y)为记录的辐照度,则总的曝光量为

　　式中,tn是第n次曝光时间。辐照度In(x,y)可写为

　　式中,un(x,y)与v分别为物波与参考波的复光场。

　　2.2　数字模拟的基本方程式

　　根据笛卡尔坐标,可压缩的不可视尤拉公式可以用一般的曲线来表示〔4,5〕

　　式中,J为函数雅各比行列式

　　式中,P,ρ,u,v和e分别表示压力、密度、x轴上的分速度、y轴上的分速度和单位体积内的总能量。对于(6)式中非齐次项w,可从基本等式中推导出来,而且这种模拟适用于圆柱坐标。最佳气体压力公式由下式给出

　　式中,r为热比,是一个常数。

　　3　二次曝光全息照相干涉仪设计〔6～9〕

　　3.1　会聚的圆柱形冲击波造型