基于新一代GPS的垂直度误差评定方法研究

　　0 引言

　　轴线间的垂直度公差是常见的一种定向公差，对具有确定方向的理想要素所允许的范围内，它是关联实际要素的变动全量，用于控制被测要素对基准在方 向上的变动。轴线对端面的垂直度误差对一些机械零件的使用性能有很大影响，如机床导轨的垂直度误差直接影响加工质量等，因此，准确地获得符合定义的误差值 有利于保证和提高机械产品的质量[1]。现代产品几何技术规范(GPS)以计量数学为基础[2]，利用基于对偶性原理的非理想表面模型和共性“操作”技 术，将几何产品的设计、制造、检验环节系统，科学、有机地融为一体，实现了产品几何特征规范值确定和实现工件几何特征值计量认证的数字化统一，适应现代制 造技术的需要，较好地解决了传统几何误差评定中存在的问题[3]。

　　目前，很多种遗传算法应用于误差评定过程中[4]。文献[3]提出了用遗传算法实现圆柱度误差评定，取得了一定效果。文献[4]在此基础上提出 了一种基于实数编码的遗传算法。文献[5]提出了一种基于归一化实数编码遗传算法，并应用于误差计算。文献[6]将遗传算法应用于几何产品形位误差计算， 但是没有具体研究垂直度。但标准的遗传算法初始解不容易分散到整个解空间，容易陷于局部最优，不能给出符合允许值范围内的最确解。本文结合新一代GPS中 的操作和操作算子技术，给出了轴线对端面垂直度误差评定过程中的操作算子，并建立了最小区域误差评定的数学模型和优化目标函数。然后采用一种实数编码的遗 传算法进行智能优化，来解决最小区域法误差评定中的目标优化问题[5]。实例表明: 该评定方法科学、规范、准确，且可操作性强。

　　1 基于GPS的轴线对平面垂直度误差评定过程

　　依据新一代GPS标准的综合模型，几何产品的“功能描述—规范设计—检验评定”的一致性表达通过不同规范的操作与操作算子来实现。操作是获取几 何要素的特征及其变动范围(极限值)的基本数学工具，操作可分为要素操作和评估操作，其中要素操作包括分离、提取、滤波、拟合、集成、构造6种[6]。评 估操作是确定特征或要素的值及其公称值与极限值，并判定要素几何特征与规范的一致性。以任意方向上的轴线对端面垂直度为例，如图1所示，被测圆柱轴线相对 于基准底座平面A有垂直度要求，根据GPS操作算子技术进行垂直度误差的分析研究。对按此要求加工出的工件进行检验/认证，需要经过3个过程，构建基准平 面、获取圆柱的轴线、根据规范要求进行一致性比较认证。

　　1.1 建立基准平面