基于内模PID控制的大型望远镜伺服系统

　　1　引　言

　　内模控制(Internal Model Control,IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略,1982年由Garcia提出,之后Morari等给出了线性IMC设计的完整过程。其设计思路是将对象模型与实际对象相并联,控制器逼近模型的动态逆,对单变量系统而言,内模控制器取为模型最小相位部分的逆,并通过附加低通滤波器以增强系统的鲁棒性。当模型和被控对象模型精确匹配时,控制系统的输入等于输出,这正是设计控制系统所追求的目标。内模控制能够清楚地表明调节参数和闭环响应及鲁棒性的关系,内模控制器的动态特性取决于内部模型与被控对象的匹配情况。由于其具有设计简单、控制性能好和易于在线分析等优越性,内模控制不仅是一种实用的先进控制算法,为研究预测控制等基于模型的控制策略提供了重要理论基础,而且是提高常规控制系统设计水平的有力工具。在工业过程中,与经典PID控制相比,内模控制仅有一个整定参数,参数调整与系统动态品质和鲁棒性的关系比较明确,故采用内模控制原理可以提高PID控制器的设计水平。

　　2　内模控制设计思路

　　内模控制结构如图1所示,其中Gp(s)为控制对象,~Gp(s)为内部模型,GIMC(s)为内模控制器,x、u、y分别为给定输入、控制量、对象输出,d为外界干扰。内模控制系统具有下述3个基本性质:(1)当模型精确时,对象和控制器同时稳定就意味着闭环系统稳定。(2)当闭环系统稳定时,若控制器取为模型逆,则不论有无外界干扰d,均可实现理想控制y=x。(3)当闭环系统稳定时,只要控制器和模型的稳态增益乘积为1,则系统对于阶跃输入及阶跃干扰均不存在输出静差。这条性质不仅适用于线性内模控制,也能够推广到非线性内模控制。可见内模控制是一种基于模型逆的控制方法。

　　内模控制的设计关键是建立被控对象的模型和模型逆,并尽可能精确,匹配程度尽量高。传统数学模型可逆性容易判断,模型可逆时能解析获得模型的逆,能够深入分析闭环系统的稳定性和鲁棒性。如果模型准确,有Gp(s)=~Gp(s),同时内模控制器选择GIMC(s)=G-1p(s),且模型的逆存在且可以实现,系统的输出就等于输入,不受任何干扰信号影响。

　　望远镜伺服控制对象为直流力矩电机,且为大惯量系统,阻尼系数都>1,通常情况下是稳定的。传统的设计方法是将望远镜伺服系统简化为线性系统进行设计,输出速度和控制电压之间常用两个惯性环节表示,位置输出是在速度的基础上增加一个积分环节,采用的频域方法设计都能满足稳定性和指标要求。当然,理想的控制器特性是在模型的逆存在和控制器可以实现的前提下进行的,但是,对象一般存在惯性环节和滞后环节,以及积分环节等,那么G-1p(s)中将出现超前或纯超前环节,故难以实现。针对线性传递函数,解决办法是将内部模型~Gp(s)分解为最小相位系统~Gp-(s)和非最小相位系统~Gp+(s)两部分,用最小相位系统部分参与设计内模控制器,然后设计滤波器来保证系统的稳定性和鲁棒性。即按照如下方式进行设计步骤:分解内部模型为: