非球面成形致动器排布方法的研究

　　1　引　言

　　非球面成形可借助主动光学技术将超薄球面镜弹性变形为非球面镜[1-2],该方法避开了大口径非球面镜的加工难题。要实现这一设想,致动器的排布至关重要。研究致动器排布的目的在于减少致动器的数量,增大致动器之间的间距。致动器个数少,可以减轻质量,降低制造和发射成本;排布间距大,则有利于致动器结构设计以及整个支撑系统的结构设计。由于非球面成形时球面镜的初始面形误差远大于利用主动光学进行面形控制的薄膜型反射镜[3-4]或轻质镜[5-6]的初始面形误差,这就决定了在非球面成形中,致动器的排布密度、个数以及加载的力或位移都会大于后者,也决定了致动器排布首先要解决的是达到所需精度的面形,其次才是考虑对综合了加工误差、重力和温度变化等像差的校正能力。可以肯定的是,在非球面成形研究中,致动器的个数远多于薄膜型反射镜,可以在保证面形精度的前提下,同时实现对加工、重力、温度等误差的校正。

　　在传统的主动光学应用里,比如变形镜和薄膜型反射镜,典型的致动器排布有直角排布(正方形排布)、径向排布(环形排布)、三角形排布等,且以径向排布的综合拟合能力最强[7]。本文提出了一种求解致动器排布初始解的新方法———非球面梯度法,讨论了该方法的理论依据和计算公式,借助一个计算实例,进行有限元分析和面形拟合,研究了致动器排布的优化步骤,完成了最终优化方案,通过与正方形排布和环形排布的比较,分析了它们各自在致动器个数、面形残差校正等方面的差异。

　　2　致动器排布的非球面梯度法及公式

　　从材料力学可知,在小挠度变形里,力和变形是线性关系,可以使用叠加原理,即:多个载荷(力)作用下产生的变形,等于各个荷载(力)单独作用所产生的变形的叠加。因此,非球面度梯度的变化率越小,越接近线性变化,则外加载荷的个数越少,致动器面密度越小;反之,非球面度梯度的变化率越大,偏离线性变化越大,则外加载荷的个数越多,致动器面密度越大。非球面梯度法就是计算出最接近球面成形为非球面的变形量的梯度(即非球面度梯度)分布,按梯度变化率越大,致动器面密度越大的思想,预先排好致动器的位置,求出致动器排布的初始解。当非球面度梯度等高线之间增量相等时,可知等高线间隔小处,非球面度梯度变化率大;而间隔大处,非球面度梯度变化率小。如果在等增量的梯度线上布点,就可以实现非球面梯度法的思想。为验证这一方法,可对一实例按非球面梯度法求出致动器排布初始解,通过有限元分析,得到变形数据,计算面形残差,并通过优化步骤得到满足面形要求的最终的致动器排布。