基于柱面坐标系的新型光学坐标测量机的研制

　　1　引　言

　　光学非球面精磨粗抛阶段的检测是影响非球面加工精度和加工效率的关键因素。此时面形误差尚未达到光波长(λ=0.6328μm)量级,且表面粗糙度不佳,通常的干涉检测方法存在一定的困难。尽管CO2红外干涉仪(λ=10.6μm)从理论上讲是非球面形精磨粗抛阶段的最理想检测方法,但是红外干涉仪价格十分昂贵,而且研制周期长,材料难寻,光不可见[3]。接触式检测方法的精度通常在微米亚微米量级上,满足了精磨粗抛阶段对检测精度的要求,而且相对简单,成本较低,成为当前非球面精磨粗抛阶段的主要检测手段。为此国内外诸多单位都进行了深入的研究,例如Arizona大学光学加工中心的非球面形测量专用轮廓仪,精度高达50 nm[526]。以英国TaylorHobson公司和德国LOH光学机械公司为代表的国外企业也已经将接触式非球面形检测方法的精度发展到10 nm量级[2],并形成了商用化的产品。国内多家单位也进行了相应的技术研究[324],取得了阶段性的成果,但与国外相比尚有一定的差距。

　　本文介绍了开发的新型光学非球面坐标测量机的设计思路、软硬件结构和检测结果,它成功地解决了非球面精磨、粗抛阶段的全口径检测问题,能够同时对非球面、球面和平面光学元件进行检测。

　　2　系统测量原理

　　在笛卡儿坐标系或柱面坐标系下,直接测量非球面形的三维高度值(x,y,z)或(ρ,θ,z)进而拟合面形,得到面形误差数据是三坐标测量法的基本原理。三坐标测量法能够在得到非球面形误差的同时得到顶点曲率半径等参数误差,同时接触式测量本身的特点决定了它通常是将三维面形的检测转化为二维截线的测量,通过测量多条母线(子午截线)来实现非球面形的全口径检测,测量原理如图1所示。

　　在柱面坐标系(ρ,θ,z)下,二次非球面方程可以表达为[1]

　　假设测量母线数为n,对应于一条测量母线的测量数据为

　　其中m为测量点数目,ρ是测量横坐标值。

　　如图2所示,由于测量得到的是测头中心点A的坐标,而实际接触点为B,因此需要对测头的半径进行补偿。

　　假设测头半径为r,非球面测量点ρij处的切线斜率角度为θij则

　　其中ρ是经过插值处理并统一后的测量点坐标值。由式(1)得理想面形三维数据为[X,Y,ZN],则利用非线性最小二乘方法使得:

　　得到的R,k即为被测非球面的实际顶点曲率半径与二次项系数值,其中D为测量区域。

　　将三维测量数据与理想值相比较,并利用Zernike多项式拟合得到被测非球面的面形误差: