一种新的形貌检测系统标定技术

　　0　引言

　　光学三维形貌测量在工业测量、机器视觉、逆向工程实物仿形、制鞋服装设计、生物医学等领域具有重要意义和广阔应用前景.国内外许多学者对此进行了大量卓有成效的研究[1~7].目前人们对解相和相展开技术的研究相当深入,而对系统标定问题的研究不多.本文通过分析,推导了一般三维形貌测试系统装置情况下,相位差与物体高度映射函数关系,从映射关系可以看出,它依赖测试系统几何参数,但考虑到实际测量中要精确获取系统参数非常困难,文章提出了一套方便实用的标定方法.

　　1　基本原理

　　光栅投影轮廓测量系统根据摄像机光轴和投影装置光轴的空间位置不同,可分为相交轴系统和平行轴系统.以相交轴系统为例来分析.如图1,R为参考平面,C为摄像机镜头光心,P为投影系统镜头光心,A为被测物体上任一点,摄像机光轴与参考面R相交于点o,以o点为原点建立坐标系oxyz,其中x轴与图

面平行,y轴与图面垂直, z轴与摄像机光轴重合,光栅投影时的成像面为平面Ⅰ,在平面Ⅰ上,光栅投影为平行等间距条纹,设其节距为p,平面Ⅰ实际上是被投影光栅的共轭象面.另外以o点为原点建立另一坐标系ox′y′z′,使x′oy′平面与Ⅰ平面重合,并且x′轴与Ⅰ面上条纹方向垂直,z′轴与投影系统的光轴方向平行,设坐标系oxyz可依次绕x轴、y轴、z轴旋转α、β、γ角度后与坐标系ox′y′z′重合.B、D点分别是A点与两光心连线跟参考面的交点.又设A、P、B点在ox′y′z′坐标系中的坐标分别为A(x′A、y′A、z′A,P(x′P, y′P, z′P)、B (x′B, y′B, z′B),B、A、C三点在oxyz坐标系中的坐标为B (xB, yB, zB)、A(xA, yA,-h)、C(0,0,ZC)·由BC两点的坐标可以决定空间直线AC,于是我们可以得到用B和C两点坐标表示的A点坐标为

　　A、B两点在摄像机相面上重合,设A、B两点光栅条纹投影相位分别为ΦA、ΦB,两者相位差为ΔΦ·由于参考面上B点与Ⅰ平面上F点相位相同,物面上A点与Ⅰ平面上E点相位相同,所以有

　　由坐标系oxyz与坐标系ox′y′z′的旋转关系,A、B两点在两坐标系下有如下变换关系.

　　由空间解析几何,已知P、B两点在坐标系ox′y′z′中的坐标,可求得在ox′y′z′下该直线方程为

　　由式(11)可知,对一般测试系统来说,相位差与物体高度之间的映射关系同时依赖于测试系统参数及待求点的横坐标,是一个复杂的非线性函数关系.

　　对于给定的测试系统,只要确定了a(i,j)和b(i, j),也就是确定了相位差与物体高度的映射关系.因此可以按如下方法对系统进行标定:将一个可以精确控制移动的移动控制台置于测试范围内,将一平整参考面固定在移动台上(设此时z=0),测出其上的位移分布Φ0,然后将参考面沿Z轴方向分别作N次平移,从控制台读取每次的平移量,同时测出与每次平移位置对应的相位分布.假设第n次的平移量为hn,对应的相位分布为Φn.又假设