接触式非球面轮廓测量的数据处理模型

　　1　引　言

　　非球面轮廓测量是制作非球面镜过程中的一项关键技术。传统的测量方法对镜子的放置有极严格的要求。镜子中心与探测头零点间微小的偏移,镜子轴线与测量仪旋转平台的不垂直等因素都会造成很大的测量误差;测量时提供的镜子的曲率半径与实际镜子的曲率半径往往有很小的偏差,也会影响测量结果;另外,在实际工程应用中发现,轮廓仪的零点会在某一极小的范围内波动,这一因素在三维轮廓的测量中造成的误差会直接影响测量结果的重复性。对位置放置所造成的误差,传统的方法是在测量过程中尽可能地调整镜子中心位置与探测头零点相一致,然后对测量结果做去倾斜处理。这一方法在精度要求不高的测量过程中可勉强应用,但这一方法在每次测量时,都要花大量时间来调整镜子,且因为镜子中心与探测头中心不可能严格一致,所以测量精度不能达到很高。对曲率半径不准确这一点,实际应用中经常的做法是人工调整这一半径,由主观判断来找到一个合适的曲率半径。这一方法不但增加了测量的时间,同时使测量结果带有一定的主观性。对轮廓仪的零点会在某一极小的范围内波动这一点,普通的轮廓测量中都会忽略这一误差,但随着测量精度的提高,这一误差是不可忽略的。在某些高精度的测量仪中,采用每次测量前重新校正零点的方法来提高测量精度,但这一方法显然会增加测量过程的复杂性。

　　为解决上述问题,本文对接触式非球面轮廓测量仪进行了较为全面的误差分析,以确定上述因素会造成什么样的测量误差;在此基础上,以最小二乘法为基本理论,找到了一种能同时校正镜子的位置误差,曲率半径误差及轮廓仪的零点漂移误差的数学模型。通过数学模拟和实际工程应用二个途径验证了模型的有效性。模型对高精度接触式非球面轮廓的测量具有极大的帮助,同时对非接触式轮廓测量过程中的数据处理也具有较高的参考价值。

　　2　接触式轮廓测量原理及误差分析

　　接触式三维轮廓仪的工作原理如图1所示。整个系统主要由三部分组成:水平导轨、旋转平台和探测头。通过水平导轨的水平移动与旋转平台的旋转可测量被测物体的三维轮廓数据。其三维数据的测量过程可简述如下:

　　首先,探测头在水平导轨上的位置归零,即把探测头移动到图1的X-Z坐标系的原点;然后把被测物体放置于旋转平台的中心位置;最后把探测头向X负方向移动一个距离r,旋转平台顺时针转动一个角度θ,这时探测头可测量被测物体在图1的X′-Y′-Z′坐标系统中坐标(r·cos(θ+180),r·sin(θ+180))处的值(这里假定旋转平台的旋转中心与水平导轨的零点重合)。通过选取不同的r和θ,就能测量被测物体任一坐标点处的值,从而完成被测物体三维轮廓的测量。