小波分析在振动状态监测中的应用

　　在设备振动状态监测中,信号波形突变(锐变)点往往包含反映设备状态的重要信息,因此,对信号突变点的检测具有重要意义.传统的傅立叶变换只能处理一些平稳振动信号,对一些结构及运动状态较复杂的设备,由于其常呈现典型非平稳时变特点,且成分复杂,此时用傅立叶变换就很难处理.

　　目前,小波分析作为一种新的数学理论和方法,已在不少领域得到了应用.利用小波分析的多分辨率分析思想,可以聚焦到信号的任意细节进行时频域处理,因此,其非常适合复杂结构振动状态的监测.

　　1　小波分析理论及其工程解释

　　小波变换定义为

式中(t)为振荡衰减且具有紧支集的函数,称为基本(母)小波函数;

　　a,b(t)为其基函数.a,b(t)不是正弦函数,参数a和b在小波变换过程中是变化的,它至少有两个方面的特点:在时域上,它的两端很快衰减到零,长度较短,且随着a的变化而变化;在频域上,它具有频带特征,相当于给信号进行带通滤波,改变a就改变带通滤波频带的宽度和中心频率位置,这是它的频率局部化特性.在工程应用上,常使用小波级数.函数f(t)可以展开为小波级数[1,2]

j,k(t)由基本小波函数经平移和收缩得到.

　　由式(3)可以看出:小波变换的实质就是将f(t)表示成为满足一定条件的基本小波函数(t)经平移和收缩的线性组合.当j增大时,j,k(t)的时域窗变宽,这就意味着时域分辨率降低;而频域窗变窄,意味着频域分辨率提高.因此小波变换有自动调整信号时域分辨率和频域分辨率的功能,而且调整的方法是:高频部分采用高的时域分辨率和低的频域分辨率;而低频部分则采用高的频域分辨率和低的时域分辨率.这符合高频信号和低频信号分析的需要.因此,小波分析非常适用于信号处理.实际应用中常使用简单方便的二进小波变换.

　　运用工程语言解释小波分析,从多分辨率分析的角度上看,小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器,每次分解总是把原始信号分解成两个子信号,对应于把频率[0, 2jπ]的成分分解成为[0,2j^-1π]和[2j^-1π, 2jπ]的两部分,分别称为逼近信号和细节信号.即把上次分解得到的低频信号分解成低频和高频两部分,每个部分还要经过一次隔点重采样,再下一层的小波分解则是对频率[0, 2j^-1π]的部分进行类似的分解.如此分解N次即可得到第N层(尺度N上)的小波分解结果.每一次分解后的数据量减半.小波变换的实质是把原始信号不同频率段的信息抽取出来,并将其显示于时间轴上,这样既可反映信号的时域特征也可反映信号的频域特征.小尺度的变换信号包含信号的高频成分,大尺度的变换信号则包含信号的低频成分.这样,就可根据需要选择不同尺度的变换来描述信号的特征.小波分解可以通过Mallat算法[2]实现.它可以表述为