小波理论在大型空间智能结构振动控制中的应用

　　随着空间技术的发展,大型空间智能结构(Large Space Smart Structures,LSSS)作为一种特殊的结构在航天领域中得到了广泛的应用。LSSS一个明显的特征是它们一般由基本的框架向一个方向或两个方向周期性的延伸拼接而成。这些框架则由梁、杆、拉索或板组成,从动力学角度上分析,它们具有良好的性能,可以满足空间任务的需要,便于制造和空间装配,具有广泛的应用前途;但其尺寸大、重量轻、柔性大、频率低且分布密集,一旦受到外界干扰,如陨石等的冲击作用,其大幅度的振动将延续很长时间。因此,研究大型空间智能结构的振动特性,并对其进行振动控制是空间结构设计任务中的一个重要课题和难点。

　　采用模态控制方法控制大型空间智能桁架结构是一种简单实用的方法[1],如何从观测电量、电流信号识别出结构的变形模式以及如何施加控制电压是关注的重点。一方面,由于这一方法涉及到求解测量电量(电流)信号与模态位移(速度)的逆矩阵,这样,在矩阵奇异的情况下就会导致其位移和速度信号观测的失效;另一方面,由于在传统模态法中实际存在所谓的观测溢出与控制溢出,它们的耦合有时会导致模态控制方法的失稳,即在抑制低阶扰动时激发高阶扰动。目前,这一问题也是结构智能控制研究和设计中高度重视的课题[2]。小波尺度函数逼近具有滤除高频分量的能力,不会出现由观测溢出与控制溢出耦合造成的控制失稳现象。针对文献[1]给出的大型空间智能桁架结构模型,采用Daubechies小波理论的尺度函数变换[3],建立大型空间智能结构振动控制的基本模型,给出传感器观测电量识别结构变形的一一对应关系以及控制电压施加的方式,在一定程度上解决了由观测溢出与控制溢出耦合造成的控制失稳现象。

　　1　控制器的优化设计

　　在忽略结构阻尼的情况下,对于结构的主动振动控制,建立运动方程为

式中包含n个线性微分方程,n为桁架结构的总体自由度数;x、.x分别为n×1维的位移矢量和速度矢量;M、K分别为n×n维的总体质量矩阵、刚度矩阵;B为nc根主动杆件的方向余弦cosα,cosβ,cosγ组成的n×nc矩阵;Fc为nc×1维压电主动构件产生的控制力向量;Kv=diag(keuvi)为对角阵,keuvi为第i根主动杆在单位电压作用下产生的控制力,Kv反映了各主动杆的控制效能;V为nc×1维主动杆施加的电压。将式(1)转换为状态空间模型

式中,

为了减少控制耗散的能量,选取目标函数

式中,Q为2n×2n维的加权矩阵,R为nc×nc维的加权矩阵。

　　根据最优控制理论,式(4)取极小值时的最优解为: