应用Modelica语言对柔性结构振动控制建模与仿真

    对柔性结构的振动控制仿真包含建立被控结构动力学模型、建立作动器模型和建立控制线路模型三个部分.仿真过程存在许多问题影响仿真工作的效率.由于被控结构是柔性的,因此除了较为简单的结构(如容易得到解析解的理想的悬臂梁)之外,必须采用有限元法进行动力学建模,而目前的有限元软件大都不包含控制仿真功能.因此,为了用SIMULINK等软件进行结构控制仿真,必须另行编制相应有限元程序(包括单元定义、总体方程装配和求解),过程十分繁杂,而且程序的直观性和重用性差.此外,由于一般的仿真软件采用基于BLOCK(块)的因果型建模方式,建模时必须分析每个BLOCK的传递关系并按因果关系将它们组合起来,因而一般建模工作量很大.困难还来源于结构控制的多领域性,即结构控制可能同时涉及机、电、液、气、热等不同技术领域,一般的专业仿真软件很难胜任综合仿真问题.

    本文尝试采用FEM思想和Modelica语言解决柔性结构振动控制仿真中的上述问题.新方法的第一步先建立结构的有限元单元模型(定义单元质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵),剩下的总体方程装配和求解工作由基于非因果建模思想的Modelica完成;第二步建立作动器模型和测量传感器模型;第三步建立控制线路模型;第四步执行仿真和观察结果.在上述步骤中建立的每个模型都是可重用的.作为例子,本文将利用该法对非理想柔性悬臂梁的振动控制问题进行计算机仿真研究.

    1　Modelica语言及仿真原理

    在最近三十年里,产生了许多通用的仿真工具,如ACSL,Easy5,Simulink,SystemBuild以及专用的仿真工具如电路仿真的Pspice,多体系统仿真的Adams,化学流程仿真ASPENPlus等.通用工具不限制应用领域但通常需要花更多的建模时间;专用工具在其专业领域做得很好但很难仿真复杂的跨专业问题.因此,人们一直在努力寻找一种既具有通用性又具有专业性的仿真工具.换言之,该仿真工具应当既包含通用的建模能力又能将由各专业领域人员开发的工具包自由地融合的能力,从而为各专业技术人员提供一个共有的仿真平台.Modelica就是这样一种面向对象的非因果性建模仿真语言和模型互换规范.Modelica可用于仿真电路、汽车传动系统、动力系统稳定性,车辆动力学和液压系统等等[1],现正在快速发展之中.

    1978年Hilding Elmqvist在其博士论文中首先基于从物理观点而非纯数学观点来看待建模问题的思想设计了一种新的建模语言———Dymola.这种语言利用图形学理论符号算法将模型转换为适于数值计算的形式.这方面的工作在1988年Pantelides提出了用于DAE(Differential-Algebraic Equations)指数减缩的Pantelides算法后得到了突破性进展.Dymola现在已成为Modeli-ca应用软件的开发和运行平台.本文的研究工作就是在Dymola4.1上进行的.有了Modelica及Dymola将数学模型转化为适于数值计算的DAE后,关键的问题是如何有效地求解DAE,这方面的数学原理可参见Brenan等人的经典著作[2].Dymola的DAE数值求解模块为Dynasim.