弹性支承上轴心受压构件的屈曲分析及应用

　　半穿式钢桁架梁由于无顶面联结系,因而其受压上弦桁在杵架平面外的总稳定性,便成了控制设计的主要因素。因为半穿式钢桁架受压上弦杆若发生面外屈曲,则整榀桁架将随即失去侧向稳定性而破坏,但也没有必要将杆件设计得过于强大而浪费材料。故如何使这种稳定设计既安全又经济,是一个非常有意义的问题。

　　本文运用大型有限元分析软件ANSYS对跨中弹性支承构件进行了整体屈曲分析,并通过与经典算法的比较分析,得出了一些结论。

　　1　经典算法

　　半穿式桁梁桥受压弦杆的屈曲问题,可以简化成一根每隔一定距离就有一弹簧支承的压杆屈曲问题,而其弹簧常数则和桁架的横向框架刚度相对应。因上弦杆所受的轴向力和刚度是逐节变化的,而横向框架的刚度也随节点的不同而变化,因此使这一理论问题复杂化。在屈曲方面,横向有若干弹性约束的杆件的表现,是处于下列两个极端之间。若约束极其刚性,每一约束将形成一个结点。若约束极其柔性,杆的屈曲形状将在杆的全长间呈现为一个正弦的半波。在一般情况下,实际屈曲形状将包括若干个半波,其半波数目不大于节间的数目。

　　1·1　恩格塞尔法

　　作如下简化:

　　(1)包括端压杆在内的上弦杆是等截面直杆;

　　(2)它的端部是铰接的;

　　(3)等距的弹性支承具有同样的横向刚度,且可用连续弹性介质来代替;

　　(4)沿整个弦杆长度,轴向压力保持不变;

　　(5)如图1所示,杆件在A和B之间屈曲成具有相等弦长的半波。

　　恩氏同时假定压杆挠曲线是一个余弦曲线,并根据图1所示O点弯矩,利用简化了的欧拉弹性曲线方程,导出AB杆之压力表达式为:

     (1)

　　这便是恩格塞尔求临界力的公式。

　　式中:E—钢的弹性模量;

　　I—受压弦杆毛截面对竖向轴的惯性矩;

　　d—节间长度;

　　k—支承的弹性系数。

　　但是,由于假设其外力是作用于压杆两端的集中力,因此用它来计算受压弦杆的临界荷载就不甚合理和过于保守,这是因为假设的外力条件与这种梁的实际受力状态并不相符,故恩氏公式比较适用于初步设计。更合理的,可以按弹性支承连续梁计算。

　　1·2　弹性支承连续梁法

　　(1)跨中有单个弹性支承的轴心受压构件

　　对于如图2所示的单个弹性支承上的轴心受压构件,其抗弯刚度为EI,在构件中点有一弹簧常数为c的支承。因c值不同,构件屈曲时可能形成如图2b中实线所示挠曲线和如图2c所示两个半波的挠曲线。令构件中点的挠度为v,所产生的弹簧力为cv,由图2d可建立平衡方程: