转捩模型在叶栅粘性流数值模拟中的应用方法研究

　　1　转捩模型

　　本文采用的是AGS转捩模型,间歇因子γ的求解过程如下:

　　当Reθ大于临界雷诺数ReθS时,作为转捩的起点。

　　其中:

　　Ue是平行于固壁的边界层边缘速度。

　　AGS转捩模型适于-0.1<λθ<0.1的流动情况。由于加速参数K在低来流湍流度时,当其值大于3.0×10-6,则湍流边界层开始逆转捩;在高来流湍流度时,也认为是相同的情况,即在我们的转捩计算中,K值须低于3.0×10-6。加速参数K的定义如下:

　　应用上述模型需要计算边界层内的动量损失厚度θ,在目前叶栅全粘流计算中受网格数的影响,很难通过具体的流场确定θ。现今的计算中一列叶栅网格数大致为40×40×100,在高度方向,周向为40网格个左右,流向为100个左右,这样一列叶栅网格数为16万,在叶片前缘边界层很薄的情况下,边界层内仅有很少的网格点,应用这样的网格点数很难计算边界层的动量损失厚度,如果将网格数提高到100×100×200,即200万左右,直接计算θ值是比较准确的,但计算量太大,特别是多级计算,这一问题更为突出。计算中我们采用了求解边界层微分方程式的近似方法,以期较为迅速地得到具有一定精度的动量损失厚度的计算结果,本文采用的是卡门-波豪森(K.Pohlhausen)的近似方法〔2〕。

　　2　转捩模型的修正

　　本文运用卡门-波豪森近似方法计算边界层层流参数,运用AGS转捩模型确定转捩起点雷诺数。文献〔3〕中的试验数据为前部加载和后部加载两种,作者发现运用AGS转捩模型确定的转捩起点滞后,所以作者根据前部加载试验数据对原始的确定转捩起点公式进行了修正,并且发现该修正也适于后部加载。修正结果如下:

　　为了确定转捩区长度,减少转捩与湍流边界层复杂的计算,本文由AGS转捩模型启示,根据文献〔3〕的两种试验数据和结果提出了一种新的确定转捩区长度的方法:即根据弧长雷诺数来确定,其计算公式如下:

　　上式中的RexS是转捩起点的弧长雷诺数,RexE是转捩终点的弧长雷诺数,λ是压力梯度参数,λs表示转捩起点的压力梯度参数,a =2.28,b =9.35。作者通过转捩起点和终点的弧长雷诺数来最终确定间歇因子,具体的过程与AGS转捩模型相同,这样处理的结果使得整个计算还是比较简单与可靠的。

　　3　计算结果与试验值的比较^〔4〕

　　文献〔3〕通过“边界层研究计划”,进行试验来了解流场内边界层特性,其研究试验的目的是确定自由流速度分布形状对二元边界层发展的影响。