三维实体退化虚拟层合梁单元在梁极限承载力分析中的应用

　　目前，梁的极限承载力的分析，多采用块体单元或梁段单元法。但采用块体单元法，其工作量很大，特别是对于一些由多种材料构成的梁( 如钢筋混凝土梁) 或由多个梁构件组成的结构体系，当同时考虑几何非线性和材料非线性，块体单元的分析将变得很难实现。如果采用梁段单元来分析，则需要引入中性轴的概念以及翘曲、畸变变形模式的假设，从而致单元自由度增加，计算量大，通用性很差; 而当材料进入塑性后，截面中性轴的上移，也将严重影响求解的精度; 另外，对于钢筋混凝土梁，由于梁段单元是一维的，则无法考虑箍筋的作用，而箍筋对钢筋混凝土梁的抗扭抗剪性能的影响，有时往往是决定性的，如梁发生剪切破坏。鉴于以上困难，本文提出了采用三维实体退化虚拟层合单元[1]计算梁的极限承载力的方法。考虑结构的几何非线性和材料非线性，编制了极限承载力计算程序，并将其应用于梁极限承载力的分析。混凝梁承载力分析时，混凝土开裂后，构件可按考虑损伤作用下2 位，损伤定义可参考文献[2]。用损伤下的弹性进行处理，能有效解决承载力分析问题。

　　1 三维实体退化虚拟层合梁单元[1]

　　与一般的等参单元不同，三维实体退化单元是在三维实体等参单元的基础上，通过采用修改弹性系数矩阵和约束相对位移的方法，直接引入各类构件的简化假定而得出的。实体退化单元不仅与常用的三维实体等参元具有相同的自由度数，可以按梁、板、壳等单元特征剖分结构，还能像实体单元一样比较精确地描述结构的几何特性，并能准确地按实际情况对钢筋进行模拟。此外，该类单元能考虑各个方向的剪切效应，可以准确地分析结构扭转、翘曲的影响，避免了中性轴、中性面等抽象概念[1]，通用性强; 同时，由于单元只有线位移自由度，没有转角自由度，可以很方便地和其它单元一起用于复杂的组合结构( 如层合结构、变截面构件、曲线梁桥等) 的总体分析。

　　在梁单元内任意点建立正交曲线坐标系o'x'y'z'。其中，x' 为梁轴线方向。

　　引入梁的基本假定: 挤压应力σy'σx'、σz'σx'，因此，σy'和 σz'产生的变形都可以忽略不计，即单元上下表面对应节点相对位移应满足Δv' = 0 和Δw' = 0; 同时考虑横向剪切作用，此时弹性应力应变关系修改为

式中为杨氏模量，μ 泊松比。λ 为引入的一个罚系数，在计算刚度矩阵时取一大数: 1 000，从而使对应节点的相对挠度为零; 在计算应力时，λ 取1。