五棱镜的运动误差对波前测量的影响

　　1　引　言

　　采用波前检测法检测大口径透镜望远系统,是用一标准平面波正入射该望远系统,通过检测出射光的波前轮廓,综合分析其制造误差和安装误差。由于要产生一大口径标准平面波是非常困难的,故用激光束按子孔径布局依将扫描各子孔径,用S-H波前传感器测出各子孔径的波前斜率,由各子孔径的波前斜率计算拟合出整个大孔径的波面。图1为实际检测示意图。

　　这里采用了五棱镜使扫描激光束转向,五棱镜沿导轨移动时工作状态随位置改变可能会发生改变,使每一子孔径探测需要的标准正入射平面波的入射方向发生改变,将会给测量带来一定的误差,必须减小或补偿五棱镜运动误差引起的光束转向的波前误差。

　　2　五棱镜运动误差引起光束转向误差

　　由于导轨非严格平直使两五棱镜的主截面不能严格共面或平行,第2五棱镜不能使光束绝对垂直地转向(见图1)。

　　第2五棱镜在三维方向有微偏角时使光束转向的误差到底是怎样的呢?第2五棱镜所处位置可看作是从标准位置经三次微小转动而来——先绕x轴转动角θ1、再绕y轴转动θ2、最后绕z轴转动θ3(见图2)。

　　向量转动定理是:若初始向量r绕p=αi+βj+γk轴有限转动θ角后的终止向量为r′,则

A(p)为有限转动的变换矩阵

（2）

　　棱镜转动定理是:假定物空间不动,棱镜绕p转θ,则像空间首先绕p′转(-1)n-1θ,然后绕p转θ。数学表达式为

这里p为表示棱镜转轴方向和位置的单位向量,p′为p在像空间的共轭像,θ为有限转角,n为反射次数,[A′]作为像空间转动状态的代号。

　　要确定棱镜出射光线的方向,只要求出出射光线的初始方向向量绕已知轴转动后的终止方向向量就可以了。

　　五棱镜的反射次数n=2,物像相似,x、y、z轴在像方空间对应的共轭像轴为x0、y0、z0轴(见图2)。

　　第2五棱镜沿x轴正向的入射光线的方向向量r=i,则出射光线的初始方向向量为

　　五棱镜先绕x轴转动θ1:像方空间绕x0轴转动-θ1后再绕x轴转动θ1的变换矩阵分别为

  （6）

则r1=A1(x)A1(x0)r0;

　　同理得绕y轴转动θ2的变换矩阵为

 （7）

　　则r2=A2(y)A2(y0)r1;

　　绕z轴转动θ3的变换矩阵为

　　3　用计算机模拟五棱镜的运动误差对测量的影响

　　3.1　确定五棱镜的运动误差引起的波前倾斜误差