莫尔偏转法测量相位物体的灵敏度和分辨率分析

　　本文分析了利用英尔偏转法浏童相位物体的灵敏度和分辫率，给出了空间分辫率和角分辫率公式，提出了此种方法的极限分姆率和灵敬度。

　　一、引言

　　莫尔条纹技术应用在测长、测角领域就以其灵敏高而得到广泛的应用，如今利用莫尔偏转法测量相位物体已在许多方面得到了应用，但对这种方法的灵敏度和分辨率没有进行深入的分析，本文将对此进行详细的分析和研究，给出莫尔偏转法测量相位物体的灵敏度和分辨率的数学解析式并就如何提高灵敏度和分辨率进行了分析。

　　二、理论分析

　　在利用莫尔偏转法测量相位物体时，如果在第一块光栅公、前没有放入相位物体时，如图1所示，光栅G₁和G₂形成的莫尔条纹是一组相互平行的平直条纹，当光栅口:前放入被测相位物体后，莫尔条纹将发生移动，移动量的大小和方向与被测相位物体的折射率分布和形状有关，设h(x₂，y₂)为第二块光栅G2后表面处莫尔条纹的移动量，则同没有相位物体时的莫尔条纹位置相比较，有:

  （1）

其中y₂₀是没有相位物体存在时莫尔条纹的位置(此时，我们调整光栅G₁和G₂，使得莫尔条纹平行于x轴)，y₂是放入相位物体后同一相对应的变形莫尔条纹的位置，L是光栅G₁和G₂之间的距离，(x，y)是平行于:轴的光线通过相位物体后产生的偏转角，这样由公式〔1)可得到:

　　我们定义功xnl。是人眼(或光电接收器件)可探测到的最小偏转角，它为莫尔条纹移动时其对应对偏转角的绝对值，即：

  （3）

其中W为莫尔条纹的宽度，P为光栅的节距(这里我们假定使用的光栅G₁和G₂节距相因而最小分辨角(即最小偏转角)为:

　　其中称为光栅的空间角频率。

　　由公式(4)可知，从理论上讲，我们可以用增加光栅的空间角频率空或增大两块光栅之间的距离L来提高分辨率争，但实际上如果增大光栅的空询角频率t即减小光栅的节距P)往往会引起较大的衍射效应，从而降低了莫尔条纹的对比度，如果增大两块光栅之间的距离，首先受到仪器结构大小的限制，其次在同样测量最大偏转角功的前提下，第二块光栅G₂势够做得很大，这实际上也会受到限制。

　　在前面的分析中我们也看到，一般具有任意形状和任意折射率分布的相位物体，使得光姗G₁的Talbof象面是一任意曲面，光栅G₂无论放置在何处，都不会在光栅G₂的后表面处得到各点对比度完全一致的莫尔条纹。