逆抛物型梯度折射率纤维的近轴成像分析

　　1引言

　　径向梯度折射率纤维透镜的成像理论、光学设计、制造及应用已得到广泛和深入的研究。近年来，折射率沿径向和轴向均呈一定规律变化的抛物型梯度折射率纤维透镜[lj正逐渐被重视，对其光线传播、近轴成像特性及在激光准直、激光—单模光纤祸合系统中的应用原理已有探讨。文献「6〕提出一种新的抛物型梯度折射率纤维透镜。本文对这种抛物型梯度折射率纤维的近轴成像特性作了研究。结果表明:逆抛物型梯度折射率纤维不仅可用作激光束准直器，还可用作纤维端面祸合成像元件。这种新颖的成像元件可望在微型光学仪器中获得新的应用。

　　2逆抛物型梯度折射率纤维的光线轨迹

　　考虑一种抛物型梯度折射率纤维，两平行平面端面位于z~0和z一d处，纤维光轴与Z轴重合，在直角坐标(x，y，z)下，折射率分布为

　　3逆抛物型梯度折射率纤维的近轴成像

　　考虑逆抛物型梯度折射率纤维透镜的近轴成像，如图1所示，设物体AB位于纤维:~O端面前几处，经纤维透镜所成的象A‘B‘位于z=d端面之后，如果分别表示像面和物面上的光线位置和倾角，则成像系统可用如下矩阵方程表示

　　根据透镜传递矩阵性质及近轴成像条件可得像距和横向放大率

　　将(9)~(12)式代入(15)、(16)式可得

　　若物距和像距以物方焦面和像方焦面为基准计算，即

则物像公式(17)式可化为如下牛顿公式

　　对厚度为d的逆抛物型梯度折射率纤维透镜，上述公式中z=d。利用这些公式即可进行逆抛物型梯度折射率纤维透镜的高斯光学计算。

　　4逆抛物型梯度折射率纤维端面裸合成像特性

　　一些应用场合需要利用梯度折射率纤维透镜的端面藕合成像性质。用径向梯度拆射率纤维透镜(长度d=mπ/g)可获得的端面藕合像（）。这里讨论逆抛物型梯度折射率纤维透镜用作端面祸合成像元件的特性。

　　当物体位于梯度折射率纤维的前端面上时，从〔17)、〔18)式令l。=0得

　　由此可见，逆抛物型梯度折射率纤维透镜的端面成像性质不同于径向梯度折射率纤维.前者只能获得放大的实像，即而且均随着m的增大而增大，不为常数.这样，逆抛物型梯度折射率纤维透镜的端成祸合成像不具有常规意义上的周期特性（为常数），·而后者所获得的端成像则有。不过，两者在像的正立或倒立的变化规律上则完全类似，具有周期变化特性。

　　5结论

　　上面从光线轨迹方程出发，导出了逆抛物型梯度折射率纤维透镜的高斯参数计算公式和近轴成像公式，讨论了逆抛物型梯度折射率纤维透镜的端面藕合成像特性一结果表明，这种抛物型梯度折射率纤维透镜用作端面祸合成像元件时，可获得正立或倒立的放大实像，即可实现将入射端面上的物体放大祸合成像在出射端面上，本文结果可用于逆抛物型梯度折射率纤维成像元件的几何光学计算，特别是纤维端面祸合成像元件的计算。